Precalcolo Esempi

$4 \ln (x + 3) + \ln (5 x + 2) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x^{3} + 3) + 4 \ln (x - 3) - 4 \ln (x + 5)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica $4 \ln (x + 3)$ spostando $4$ all'interno del logaritmo.

$\ln ({(x + 3)}^{4}) + \ln (5 x + 2) - \frac{1}{2} \cdot \ln (x^{3} + 3) + 4 \ln (x - 3) - 4 \ln (x + 5)$

Passaggio 1.2

Moltiplica $- \frac{1}{2} \ln (x^{3} + 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riordina $\ln (x^{3} + 3)$ e $\frac{1}{2}$ .

$\ln ({(x + 3)}^{4}) + \ln (5 x + 2) - (\frac{1}{2} \ln (x^{3} + 3)) + 4 \ln (x - 3) - 4 \ln (x + 5)$

Passaggio 1.2.2

Semplifica $\frac{1}{2} \ln (x^{3} + 3)$ spostando $\frac{1}{2}$ all'interno del logaritmo.

$\ln ({(x + 3)}^{4}) + \ln (5 x + 2) - \ln ({(x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}) + 4 \ln (x - 3) - 4 \ln (x + 5)$

Passaggio 1.3

Semplifica $4 \ln (x - 3)$ spostando $4$ all'interno del logaritmo.

$\ln ({(x + 3)}^{4}) + \ln (5 x + 2) - \ln ({(x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}) + \ln ({(x - 3)}^{4}) - 4 \ln (x + 5)$

Passaggio 1.4

Semplifica $- 4 \ln (x + 5)$ spostando $4$ all'interno del logaritmo.

$\ln ({(x + 3)}^{4}) + \ln (5 x + 2) - \ln ({(x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}) + \ln ({(x - 3)}^{4}) - \ln ({(x + 5)}^{4})$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ({(x + 3)}^{4} (5 x + 2)) - \ln ({(x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}) + \ln ({(x - 3)}^{4}) - \ln ({(x + 5)}^{4})$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{{(x + 3)}^{4} (5 x + 2)}{{(x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}}) + \ln ({(x - 3)}^{4}) - \ln ({(x + 5)}^{4})$

Passaggio 4

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{{(x + 3)}^{4} (5 x + 2)}{{(x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}} {(x - 3)}^{4}) - \ln ({(x + 5)}^{4})$

Passaggio 5

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{{(x + 3)}^{4} (5 x + 2)}{{(x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}} {(x - 3)}^{4}}{{(x + 5)}^{4}})$

Passaggio 6

$\frac{{(x + 3)}^{4} (5 x + 2)}{{(x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}}$ e ${(x - 3)}^{4}$ .

$\ln (\frac{\frac{{(x + 3)}^{4} (5 x + 2) {(x - 3)}^{4}}{{(x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}}}{{(x + 5)}^{4}})$

Passaggio 7

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\ln (\frac{{(x + 3)}^{4} (5 x + 2) {(x - 3)}^{4}}{{(x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{{(x + 5)}^{4}})$

Passaggio 8

Combina.

$\ln (\frac{{(x + 3)}^{4} (5 x + 2) {(x - 3)}^{4} \cdot 1}{{(x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}} {(x + 5)}^{4}})$

Passaggio 9

Moltiplica ${(x + 3)}^{4}$ per $1$ .

$\ln (\frac{{(x + 3)}^{4} (5 x + 2) {(x - 3)}^{4}}{{(x^{3} + 3)}^{\frac{1}{2}} {(x + 5)}^{4}})$