Precalcolo Esempi

$\ln (x) - (\ln (x + 1) + \ln (x - 1))$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x) - \ln ((x + 1) (x - 1))$

Passaggio 1.2

Espandi $(x + 1) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\ln (x) - \ln (x (x - 1) + 1 (x - 1))$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\ln (x) - \ln (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1))$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\ln (x) - \ln (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1)$

Passaggio 1.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\ln (x) - \ln (x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1)$

Passaggio 1.3.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$\ln (x) - \ln (x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1)$

Passaggio 1.3.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$\ln (x) - \ln (x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1)$

Passaggio 1.3.1.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\ln (x) - \ln (x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1)$

Passaggio 1.3.1.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\ln (x) - \ln (x^{2} - x + x - 1)$

Passaggio 1.3.2

Somma $- x$ e $x$ .

$\ln (x) - \ln (x^{2} + 0 - 1)$

Passaggio 1.3.3

Somma $x^{2}$ e $0$ .

$\ln (x) - \ln (x^{2} - 1)$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x}{x^{2} - 1})$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\ln (\frac{x}{x^{2} - 1^{2}})$

Passaggio 3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\ln (\frac{x}{(x + 1) (x - 1)})$