Precalcolo Esempi

$\ln (x + 2) + \ln (x - 2) - \ln (x^{2} - 4)$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((x + 2) (x - 2)) - \ln (x^{2} - 4)$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} - 4})$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\ln (\frac{(x + 2) (x - 2)}{x^{2} - 2^{2}})$

Passaggio 3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 2$ .

$\ln (\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)})$

Passaggio 4

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $x + 2$ .

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Passaggio 4.1.1

Elimina il fattore comune.

$\ln (\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)})$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\ln (\frac{x - 2}{x - 2})$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $x - 2$ .

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Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune.

$\ln (\frac{x - 2}{x - 2})$

Passaggio 4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\ln (1)$

Passaggio 5

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$0$