Precalcolo Esempi

$\log (x^{3} y^{2}) - 2 \log (x \sqrt[3]{y}) - \log (\frac{x}{y})$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{3} y^{2}}{\frac{x}{y}}) - 2 \log (x \sqrt[3]{y})$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\log (x^{3} y^{2} \frac{y}{x}) - 2 \log (x \sqrt[3]{y})$

Passaggio 2.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi $x$ da $x^{3} y^{2}$ .

$\log (x (x^{2} y^{2}) \frac{y}{x}) - 2 \log (x \sqrt[3]{y})$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log (x (x^{2} y^{2}) \frac{y}{x}) - 2 \log (x \sqrt[3]{y})$

Passaggio 2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log (x^{2} y^{2} y) - 2 \log (x \sqrt[3]{y})$

Passaggio 2.3

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\log (x^{2} (y^{1} y^{2})) - 2 \log (x \sqrt[3]{y})$

Passaggio 2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\log (x^{2} y^{1 + 2}) - 2 \log (x \sqrt[3]{y})$

Passaggio 2.5

Somma $1$ e $2$ .

$\log (x^{2} y^{3}) - 2 \log (x \sqrt[3]{y})$

Passaggio 2.6

Semplifica $- 2 \log (x \sqrt[3]{y})$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log (x^{2} y^{3}) - \log ({(x \sqrt[3]{y})}^{2})$

Passaggio 2.7

Applica la regola del prodotto a $x \sqrt[3]{y}$ .

$\log (x^{2} y^{3}) - \log (x^{2} {\sqrt[3]{y}}^{2})$

Passaggio 2.8

Riscrivi ${\sqrt[3]{y}}^{2}$ come $\sqrt[3]{y^{2}}$ .

$\log (x^{2} y^{3}) - \log (x^{2} \sqrt[3]{y^{2}})$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{2} y^{3}}{x^{2} \sqrt[3]{y^{2}}})$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$\log (\frac{x^{2} y^{3}}{x^{2} \sqrt[3]{y^{2}}})$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressione.

$\log (\frac{y^{3}}{\sqrt[3]{y^{2}}})$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{y^{3}}{\sqrt[3]{y^{2}}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}$ .

$\log (\frac{y^{3}}{\sqrt[3]{y^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}})$

Passaggio 6

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica $\frac{y^{3}}{\sqrt[3]{y^{2}}}$ per $\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}$ .

$\log (\frac{y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}})$

Passaggio 6.2

Eleva $\sqrt[3]{y^{2}}$ alla potenza di $1$ .

$\log (\frac{y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}})$

Passaggio 6.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\log (\frac{y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{1 + 2}})$

Passaggio 6.4

Somma $1$ e $2$ .

$\log (\frac{y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}})$

Passaggio 6.5

Riscrivi ${\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}$ come $y^{2}$ .

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Passaggio 6.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{y^{2}}$ come $y^{\frac{2}{3}}$ .

$\log (\frac{y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{(y^{\frac{2}{3}})}^{3}})$

Passaggio 6.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{\frac{2}{3} \cdot 3}})$

Passaggio 6.5.3

$\frac{2}{3}$ e $3$ .

$\log (\frac{y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{\frac{2 \cdot 3}{3}}})$

Passaggio 6.5.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\log (\frac{y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{\frac{6}{3}}})$

Passaggio 6.5.5

Elimina il fattore comune di $6$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.5.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$\log (\frac{y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{\frac{3 \cdot 2}{3}}})$

Passaggio 6.5.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.5.5.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\log (\frac{y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}})$

Passaggio 6.5.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log (\frac{y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}})$

Passaggio 6.5.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log (\frac{y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{\frac{2}{1}}})$

Passaggio 6.5.5.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$\log (\frac{y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{2}})$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $y^{3}$ e $y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Scomponi $y^{2}$ da $y^{3} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}$ .

$\log (\frac{y^{2} (y {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2})}{y^{2}})$

Passaggio 7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\log (\frac{y^{2} (y {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2})}{y^{2} \cdot 1})$

Passaggio 7.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log (\frac{y^{2} (y {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2})}{y^{2} \cdot 1})$

Passaggio 7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log (\frac{y {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{1})$

Passaggio 7.2.4

Dividi $y {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}$ per $1$ .

$\log (y {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2})$

Passaggio 8

Riscrivi ${\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}$ come $\sqrt[3]{{(y^{2})}^{2}}$ .

$\log (y \sqrt[3]{{(y^{2})}^{2}})$

Passaggio 9

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (y \sqrt[3]{y^{2 \cdot 2}})$

Passaggio 9.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\log (y \sqrt[3]{y^{4}})$

Passaggio 10

Metti in evidenza $y^{3}$ .

$\log (y \sqrt[3]{y^{3} y})$

Passaggio 11

Estrai i termini dal radicale.

$\log (y (y \sqrt[3]{y}))$

Passaggio 12

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 12.1

Sposta $y$ .

$\log (y \cdot y \sqrt[3]{y})$

Passaggio 12.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$\log (y^{2} \sqrt[3]{y})$