Precalcolo Esempi

$\log (x^{3} y^{2}) - 2 \log (x \sqrt[3]{y}) - 3 \log (\frac{y}{x})$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica $- 2 \log (x \sqrt[3]{y})$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log (x^{3} y^{2}) - \log ({(x \sqrt[3]{y})}^{2}) - 3 \log (\frac{y}{x})$

Passaggio 1.2

Applica la regola del prodotto a $x \sqrt[3]{y}$ .

$\log (x^{3} y^{2}) - \log (x^{2} {\sqrt[3]{y}}^{2}) - 3 \log (\frac{y}{x})$

Passaggio 1.3

Riscrivi ${\sqrt[3]{y}}^{2}$ come $\sqrt[3]{y^{2}}$ .

$\log (x^{3} y^{2}) - \log (x^{2} \sqrt[3]{y^{2}}) - 3 \log (\frac{y}{x})$

Passaggio 1.4

Semplifica $- 3 \log (\frac{y}{x})$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\log (x^{3} y^{2}) - \log (x^{2} \sqrt[3]{y^{2}}) - \log ({(\frac{y}{x})}^{3})$

Passaggio 1.5

Applica la regola del prodotto a $\frac{y}{x}$ .

$\log (x^{3} y^{2}) - \log (x^{2} \sqrt[3]{y^{2}}) - \log (\frac{y^{3}}{x^{3}})$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{3} y^{2}}{x^{2} \sqrt[3]{y^{2}}}) - \log (\frac{y^{3}}{x^{3}})$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{x^{3} y^{2}}{x^{2} \sqrt[3]{y^{2}}}}{\frac{y^{3}}{x^{3}}})$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ e $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3} y^{2}$ .

$\log (\frac{\frac{x^{2} (x y^{2})}{x^{2} \sqrt[3]{y^{2}}}}{\frac{y^{3}}{x^{3}}})$

Passaggio 4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} \sqrt[3]{y^{2}}$ .

$\log (\frac{\frac{x^{2} (x y^{2})}{x^{2} (\sqrt[3]{y^{2}})}}{\frac{y^{3}}{x^{3}}})$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log (\frac{\frac{x^{2} (x y^{2})}{x^{2} \sqrt[3]{y^{2}}}}{\frac{y^{3}}{x^{3}}})$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log (\frac{\frac{x y^{2}}{\sqrt[3]{y^{2}}}}{\frac{y^{3}}{x^{3}}})$

Passaggio 5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\log (\frac{x y^{2}}{\sqrt[3]{y^{2}}} \cdot \frac{x^{3}}{y^{3}})$

Passaggio 6

Combina.

$\log (\frac{x y^{2} x^{3}}{\sqrt[3]{y^{2}} y^{3}})$

Passaggio 7

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Sposta $x^{3}$ .

$\log (\frac{x^{3} x y^{2}}{\sqrt[3]{y^{2}} y^{3}})$

Passaggio 7.2

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\log (\frac{x^{3} x^{1} y^{2}}{\sqrt[3]{y^{2}} y^{3}})$

Passaggio 7.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\log (\frac{x^{3 + 1} y^{2}}{\sqrt[3]{y^{2}} y^{3}})$

Passaggio 7.3

Somma $3$ e $1$ .

$\log (\frac{x^{4} y^{2}}{\sqrt[3]{y^{2}} y^{3}})$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $y^{2}$ e $y^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Scomponi $y^{2}$ da $x^{4} y^{2}$ .

$\log (\frac{y^{2} x^{4}}{\sqrt[3]{y^{2}} y^{3}})$

Passaggio 8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Scomponi $y^{2}$ da $\sqrt[3]{y^{2}} y^{3}$ .

$\log (\frac{y^{2} x^{4}}{y^{2} (\sqrt[3]{y^{2}} y)})$

Passaggio 8.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log (\frac{y^{2} x^{4}}{y^{2} (\sqrt[3]{y^{2}} y)})$

Passaggio 8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log (\frac{x^{4}}{\sqrt[3]{y^{2}} y})$

Passaggio 9

Moltiplica $\frac{x^{4}}{\sqrt[3]{y^{2}} y}$ per $\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}$ .

$\log (\frac{x^{4}}{\sqrt[3]{y^{2}} y} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}})$

Passaggio 10

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Moltiplica $\frac{x^{4}}{\sqrt[3]{y^{2}} y}$ per $\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}$ .

$\log (\frac{x^{4} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{y^{2}} y {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}})$

Passaggio 10.2

Sposta $\sqrt[3]{y^{2}}$ .

$\log (\frac{x^{4} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y (\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2})})$

Passaggio 10.3

Eleva $\sqrt[3]{y^{2}}$ alla potenza di $1$ .

$\log (\frac{x^{4} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y ({\sqrt[3]{y^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2})})$

Passaggio 10.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\log (\frac{x^{4} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y {\sqrt[3]{y^{2}}}^{1 + 2}})$

Passaggio 10.5

Somma $1$ e $2$ .

$\log (\frac{x^{4} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y {\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}})$

Passaggio 10.6

Riscrivi ${\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}$ come $y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{y^{2}}$ come $y^{\frac{2}{3}}$ .

$\log (\frac{x^{4} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y {(y^{\frac{2}{3}})}^{3}})$

Passaggio 10.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{x^{4} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y \cdot y^{\frac{2}{3} \cdot 3}})$

Passaggio 10.6.3

$\frac{2}{3}$ e $3$ .

$\log (\frac{x^{4} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y \cdot y^{\frac{2 \cdot 3}{3}}})$

Passaggio 10.6.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\log (\frac{x^{4} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y \cdot y^{\frac{6}{3}}})$

Passaggio 10.6.5

Elimina il fattore comune di $6$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.6.5.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$\log (\frac{x^{4} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y \cdot y^{\frac{3 \cdot 2}{3}}})$

Passaggio 10.6.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.6.5.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\log (\frac{x^{4} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y \cdot y^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}})$

Passaggio 10.6.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log (\frac{x^{4} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y \cdot y^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}})$

Passaggio 10.6.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log (\frac{x^{4} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y \cdot y^{\frac{2}{1}}})$

Passaggio 10.6.5.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$\log (\frac{x^{4} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y \cdot y^{2}})$

Passaggio 11

Moltiplica $y$ per $y^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Moltiplica $y$ per $y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\log (\frac{x^{4} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{1} y^{2}})$

Passaggio 11.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\log (\frac{x^{4} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{1 + 2}})$

Passaggio 11.2

Somma $1$ e $2$ .

$\log (\frac{x^{4} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{3}})$

Passaggio 12

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}$ come $\sqrt[3]{{(y^{2})}^{2}}$ .

$\log (\frac{x^{4} \sqrt[3]{{(y^{2})}^{2}}}{y^{3}})$

Passaggio 12.2

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{x^{4} \sqrt[3]{y^{2 \cdot 2}}}{y^{3}})$

Passaggio 12.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\log (\frac{x^{4} \sqrt[3]{y^{4}}}{y^{3}})$

Passaggio 12.3

Metti in evidenza $y^{3}$ .

$\log (\frac{x^{4} \sqrt[3]{y^{3} y}}{y^{3}})$

Passaggio 12.4

Estrai i termini dal radicale.

$\log (\frac{x^{4} y \sqrt[3]{y}}{y^{3}})$

Passaggio 13

Elimina il fattore comune di $y$ e $y^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Scomponi $y$ da $x^{4} y \sqrt[3]{y}$ .

$\log (\frac{y (x^{4} \sqrt[3]{y})}{y^{3}})$

Passaggio 13.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

Scomponi $y$ da $y^{3}$ .

$\log (\frac{y (x^{4} \sqrt[3]{y})}{y \cdot y^{2}})$

Passaggio 13.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log (\frac{y (x^{4} \sqrt[3]{y})}{y \cdot y^{2}})$

Passaggio 13.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log (\frac{x^{4} \sqrt[3]{y}}{y^{2}})$