Precalcolo Esempi

$\log (x^{3} y^{2}) - 2 \log (x) \sqrt[3]{y} - 3 \log (\frac{x}{y})$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $- 2 \log (x)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log (x^{3} y^{2}) - \log (x^{2}) \sqrt[3]{y} - 3 \log (\frac{x}{y})$

Passaggio 1.2

Semplifica $- 3 \log (\frac{x}{y})$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\log (x^{3} y^{2}) - \log (x^{2}) \sqrt[3]{y} - \log ({(\frac{x}{y})}^{3})$

Passaggio 1.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{x}{y}$ .

$\log (x^{3} y^{2}) - \log (x^{2}) \sqrt[3]{y} - \log (\frac{x^{3}}{y^{3}})$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- \log (x^{2}) \sqrt[3]{y} + \log (\frac{x^{3} y^{2}}{\frac{x^{3}}{y^{3}}})$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$- \log (x^{2}) \sqrt[3]{y} + \log (x^{3} y^{2} \frac{y^{3}}{x^{3}})$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ .

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $x^{3}$ da $x^{3} y^{2}$ .

$- \log (x^{2}) \sqrt[3]{y} + \log (x^{3} (y^{2}) \frac{y^{3}}{x^{3}})$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \log (x^{2}) \sqrt[3]{y} + \log (x^{3} y^{2} \frac{y^{3}}{x^{3}})$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \log (x^{2}) \sqrt[3]{y} + \log (y^{2} y^{3})$

Passaggio 3.3

Moltiplica $y^{2}$ per $y^{3}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.3.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \log (x^{2}) \sqrt[3]{y} + \log (y^{2 + 3})$

Passaggio 3.3.2

Somma $2$ e $3$ .

$- \log (x^{2}) \sqrt[3]{y} + \log (y^{5})$