Precalcolo Esempi

$\ln (\frac{1}{e^{4}}) + \ln (4 e^{2})$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{1}{e^{4}} (4 e^{2}))$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $e^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $e^{2}$ da $e^{4}$ .

$\ln (\frac{1}{e^{2} e^{2}} (4 e^{2}))$

Passaggio 2.2

Scomponi $e^{2}$ da $4 e^{2}$ .

$\ln (\frac{1}{e^{2} e^{2}} (e^{2} \cdot 4))$

Passaggio 2.3

Elimina il fattore comune.

$\ln (\frac{1}{e^{2} e^{2}} (e^{2} \cdot 4))$

Passaggio 2.4

Riscrivi l'espressione.

$\ln (\frac{1}{e^{2}} \cdot 4)$

Passaggio 3

$\frac{1}{e^{2}}$ e $4$ .

$\ln (\frac{4}{e^{2}})$

Passaggio 4

Sposta $e^{2}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\ln (4 e^{- 2})$

Passaggio 5

Riscrivi $\ln (4 e^{- 2})$ come $\ln (4) + \ln (e^{- 2})$ .

$\ln (4) + \ln (e^{- 2})$

Passaggio 6

Utilizza le regole del logaritmo per togliere $- 2$ dall'esponente.

$\ln (4) - 2 \ln (e)$

Passaggio 7

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$\ln (4) - 2 \cdot 1$

Passaggio 8

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$\ln (4) - 2$

Passaggio 9

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Riscrivi $\ln (4)$ come $\ln (2^{2})$ .

$\ln (2^{2}) - 2$

Passaggio 9.2

Espandi $\ln (2^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$2 \ln (2) - 2$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$2 \ln (2) - 2$

Forma decimale:

$- 0.61370563 \dots$