Precalcolo Esempi

$\ln (\frac{x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x^{4} - x}}{e^{2 x}})$

Passaggio 1

Riscrivi $\frac{x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x^{4} - x}}{e^{2 x}}$ come $x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x^{4} - x} {(e^{2 x})}^{- 1}$ .

$\ln (x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x^{4} - x} {(e^{2 x})}^{- 1})$

Passaggio 2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x^{4} - x} e^{2 x \cdot - 1})$

Passaggio 3

Riscrivi $\ln (x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x^{4} - x} e^{2 x \cdot - 1})$ come $\ln (x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x^{4} - x}) + \ln (e^{2 x \cdot - 1})$ .

$\ln (x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x^{4} - x}) + \ln (e^{2 x \cdot - 1})$

Passaggio 4

Utilizza le regole del logaritmo per togliere $2 x \cdot - 1$ dall'esponente.

$\ln (x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x^{4} - x}) + 2 x \cdot - 1 \ln (e)$

Passaggio 5

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\ln (x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x^{4} - x}) - 2 x \ln (e)$

Passaggio 6

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$\ln (x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x^{4} - x}) - 2 x \cdot 1$

Passaggio 7

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$\ln (x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x^{4} - x}) - 2 x$

Passaggio 8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Scomponi $x$ da $x^{4} - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Scomponi $x$ da $x^{4}$ .

$\ln (x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x \cdot x^{3} - x}) - 2 x$

Passaggio 8.1.2

Scomponi $x$ da $- x$ .

$\ln (x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x \cdot x^{3} + x \cdot - 1}) - 2 x$

Passaggio 8.1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x^{3} + x \cdot - 1$ .

$\ln (x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x (x^{3} - 1)}) - 2 x$

Passaggio 8.2

Riscrivi $1$ come $1^{3}$ .

$\ln (x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x (x^{3} - 1^{3})}) - 2 x$

Passaggio 8.3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\ln (x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x ((x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2}))}) - 2 x$

Passaggio 8.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.4.1

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\ln (x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x ((x - 1) (x^{2} + x + 1^{2}))}) - 2 x$

Passaggio 8.4.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\ln (x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x ((x - 1) (x^{2} + x + 1))}) - 2 x$

$\ln (x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x (x - 1) (x^{2} + x + 1)}) - 2 x$

Passaggio 9

Riordina $\ln (x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x (x - 1) (x^{2} + x + 1)})$ e $- 2 x$ .

$- 2 x + \ln (x^{\frac{1}{3}} \sqrt{x (x - 1) (x^{2} + x + 1)})$