Precalcolo Esempi

$6 \log (x) \cdot 9 + 9 \log (x) \cdot 5^{9}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $6 \log (x)$ spostando $6$ all'interno del logaritmo.

$\log (x^{6}) \cdot 9 + 9 \log (x) \cdot 5^{9}$

Passaggio 1.2

Moltiplica $\log (x^{6}) \cdot 9$ .

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Passaggio 1.2.1

Riordina $\log (x^{6})$ e $9$ .

$9 \cdot \log (x^{6}) + 9 \log (x) \cdot 5^{9}$

Passaggio 1.2.2

Semplifica $9 \cdot \log (x^{6})$ spostando $9$ all'interno del logaritmo.

$\log ({(x^{6})}^{9}) + 9 \log (x) \cdot 5^{9}$

Passaggio 1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{6})}^{9}$ .

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Passaggio 1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{6 \cdot 9}) + 9 \log (x) \cdot 5^{9}$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $6$ per $9$ .

$\log (x^{54}) + 9 \log (x) \cdot 5^{9}$

Passaggio 1.4

Semplifica $9 \log (x)$ spostando $9$ all'interno del logaritmo.

$\log (x^{54}) + \log (x^{9}) \cdot 5^{9}$

Passaggio 1.5

Eleva $5$ alla potenza di $9$ .

$\log (x^{54}) + \log (x^{9}) \cdot 1953125$

Passaggio 1.6

Moltiplica $\log (x^{9}) \cdot 1953125$ .

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Passaggio 1.6.1

Riordina $\log (x^{9})$ e $1953125$ .

$\log (x^{54}) + 1953125 \cdot \log (x^{9})$

Passaggio 1.6.2

Semplifica $1953125 \cdot \log (x^{9})$ spostando $1953125$ all'interno del logaritmo.

$\log (x^{54}) + \log ({(x^{9})}^{1953125})$

Passaggio 1.7

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{9})}^{1953125}$ .

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Passaggio 1.7.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{54}) + \log (x^{9 \cdot 1953125})$

Passaggio 1.7.2

Moltiplica $9$ per $1953125$ .

$\log (x^{54}) + \log (x^{17578125})$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{54} x^{17578125})$

Passaggio 3

Moltiplica $x^{54}$ per $x^{17578125}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\log (x^{54 + 17578125})$

Passaggio 3.2

Somma $54$ e $17578125$ .

$\log (x^{17578179})$