Precalcolo Esempi

$\ln (\cos^{2} (x)) + \ln (1 + \tan (x^{2}))$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\cos^{2} (x) (1 + \tan (x^{2})))$

Passaggio 2

Riscrivi $\tan (x^{2})$ in termini di seno e coseno.

$\ln (\cos^{2} (x) (1 + \frac{\sin (x^{2})}{\cos (x^{2})}))$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\ln (\cos^{2} (x) \cdot 1 + \cos^{2} (x) \frac{\sin (x^{2})}{\cos (x^{2})})$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\cos^{2} (x)$ per $1$ .

$\ln (\cos^{2} (x) + \cos^{2} (x) \frac{\sin (x^{2})}{\cos (x^{2})})$

Passaggio 3.3

$\cos^{2} (x)$ e $\frac{\sin (x^{2})}{\cos (x^{2})}$ .

$\ln (\cos^{2} (x) + \frac{\cos^{2} (x) \sin (x^{2})}{\cos (x^{2})})$

Passaggio 4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1

Scomponi $\cos (x)$ da $\cos^{2} (x)$ .

$\ln (\cos^{2} (x) + \frac{\cos (x) \cos (x) \sin (x^{2})}{\cos (x^{2})})$

Passaggio 4.2

Frazioni separate.

$\ln (\cos^{2} (x) + \frac{\cos (x) \sin (x^{2})}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x^{2})})$

Passaggio 4.3

Riscrivi $\frac{\cos (x)}{\cos (x^{2})}$ come un prodotto.

$\ln (\cos^{2} (x) + \frac{\cos (x) \sin (x^{2})}{1} (\cos (x) \frac{1}{\cos (x^{2})}))$

Passaggio 4.4

Scrivi $\cos (x)$ come una frazione con denominatore $1$ .

$\ln (\cos^{2} (x) + \frac{\cos (x) \sin (x^{2})}{1} (\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x^{2})}))$

Passaggio 4.5

Semplifica.

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Passaggio 4.5.1

Dividi $\cos (x)$ per $1$ .

$\ln (\cos^{2} (x) + \frac{\cos (x) \sin (x^{2})}{1} (\cos (x) \frac{1}{\cos (x^{2})}))$

Passaggio 4.5.2

Converti da $\frac{1}{\cos (x^{2})}$ a $\sec (x^{2})$ .

$\ln (\cos^{2} (x) + \frac{\cos (x) \sin (x^{2})}{1} (\cos (x) \sec (x^{2})))$

Passaggio 4.6

Dividi $\cos (x) \sin (x^{2})$ per $1$ .

$\ln (\cos^{2} (x) + \cos (x) \sin (x^{2}) (\cos (x) \sec (x^{2})))$

Passaggio 4.7

Moltiplica $\cos (x) \sin (x^{2}) (\cos (x) \sec (x^{2}))$ .

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Passaggio 4.7.1

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\ln (\cos^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos (x) \sin (x^{2}) \sec (x^{2}))$

Passaggio 4.7.2

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\ln (\cos^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x) \sin (x^{2}) \sec (x^{2}))$

Passaggio 4.7.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\ln (\cos^{2} (x) + {\cos (x)}^{1 + 1} \sin (x^{2}) \sec (x^{2}))$

Passaggio 4.7.4

Somma $1$ e $1$ .

$\ln (\cos^{2} (x) + \cos^{2} (x) \sin (x^{2}) \sec (x^{2}))$