Precalcolo Esempi

$\ln (\frac{x}{e^{2 x}})$

Passaggio 1

Riscrivi $\frac{x}{e^{2 x}}$ come $x {(e^{2 x})}^{- 1}$ .

$\ln (x {(e^{2 x})}^{- 1})$

Passaggio 2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x e^{2 x \cdot - 1})$

Passaggio 3

Riscrivi $\ln (x e^{2 x \cdot - 1})$ come $\ln (x) + \ln (e^{2 x \cdot - 1})$ .

$\ln (x) + \ln (e^{2 x \cdot - 1})$

Passaggio 4

Usa le regole del logaritmo per togliere $2 x \cdot - 1$ dall'esponente.

$\ln (x) + 2 x \cdot - 1 \ln (e)$

Passaggio 5

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\ln (x) - 2 x \ln (e)$

Passaggio 6

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$\ln (x) - 2 x \cdot 1$

Passaggio 7

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$\ln (x) - 2 x$

Passaggio 8

Riordina $\ln (x)$ e $- 2 x$ .

$- 2 x + \ln (x)$