Precalcolo Esempi

$\ln (\sqrt{x}) - \frac{1}{5} \cdot \ln (x) + \ln (\sqrt[4]{x})$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$- \frac{1}{5} \cdot \ln (x) + \ln (\sqrt{x} \sqrt[4]{x})$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica $- \frac{1}{5} \ln (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riordina $\ln (x)$ e $\frac{1}{5}$ .

$- (\frac{1}{5} \ln (x)) + \ln (\sqrt{x} \sqrt[4]{x})$

Passaggio 2.1.2

Semplifica $\frac{1}{5} \ln (x)$ spostando $\frac{1}{5}$ all'interno del logaritmo.

$- \ln (x^{\frac{1}{5}}) + \ln (\sqrt{x} \sqrt[4]{x})$

Passaggio 2.2

Moltiplica $\sqrt{x} \sqrt[4]{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- \ln (x^{\frac{1}{5}}) + \ln (x^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{x})$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi $x^{\frac{1}{2}}$ come $x^{\frac{2}{4}}$ .

$- \ln (x^{\frac{1}{5}}) + \ln (x^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{x})$

Passaggio 2.2.1.3

Riscrivi $x^{\frac{2}{4}}$ come $\sqrt[4]{x^{2}}$ .

$- \ln (x^{\frac{1}{5}}) + \ln (\sqrt[4]{x^{2}} \sqrt[4]{x})$

Passaggio 2.2.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$- \ln (x^{\frac{1}{5}}) + \ln (\sqrt[4]{x^{2} x})$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- \ln (x^{\frac{1}{5}}) + \ln (\sqrt[4]{x^{2} x^{1}})$

Passaggio 2.2.3.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \ln (x^{\frac{1}{5}}) + \ln (\sqrt[4]{x^{2 + 1}})$

Passaggio 2.2.3.2

Somma $2$ e $1$ .

$- \ln (x^{\frac{1}{5}}) + \ln (\sqrt[4]{x^{3}})$