Precalcolo Esempi

$\ln (2 x - 1) + 3 \ln (x - \frac{1}{2} \cdot \ln (x^{2})) + 2 \ln (x - 1)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1

Moltiplica $- \frac{1}{2} \ln (x^{2})$ .

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Passaggio 1.1.1.1

Riordina $\ln (x^{2})$ e $\frac{1}{2}$ .

$\ln (2 x - 1) + 3 \ln (x - (\frac{1}{2} \ln (x^{2}))) + 2 \ln (x - 1)$

Passaggio 1.1.1.2

Semplifica $\frac{1}{2} \ln (x^{2})$ spostando $\frac{1}{2}$ all'interno del logaritmo.

$\ln (2 x - 1) + 3 \ln (x - \ln ({(x^{2})}^{\frac{1}{2}})) + 2 \ln (x - 1)$

Passaggio 1.1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Passaggio 1.1.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (2 x - 1) + 3 \ln (x - \ln (x^{2 (\frac{1}{2})})) + 2 \ln (x - 1)$

Passaggio 1.1.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\ln (2 x - 1) + 3 \ln (x - \ln (x^{2 (\frac{1}{2})})) + 2 \ln (x - 1)$

Passaggio 1.1.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\ln (2 x - 1) + 3 \ln (x - \ln (x^{1})) + 2 \ln (x - 1)$

Passaggio 1.1.3

Semplifica.

$\ln (2 x - 1) + 3 \ln (x - \ln (x)) + 2 \ln (x - 1)$

Passaggio 1.2

Semplifica $3 \ln (x - \ln (x))$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\ln (2 x - 1) + \ln ({(x - \ln (x))}^{3}) + 2 \ln (x - 1)$

Passaggio 1.3

Semplifica $2 \ln (x - 1)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\ln (2 x - 1) + \ln ({(x - \ln (x))}^{3}) + \ln ({(x - 1)}^{2})$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((2 x - 1) {(x - \ln (x))}^{3}) + \ln ({(x - 1)}^{2})$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((2 x - 1) {(x - \ln (x))}^{3} {(x - 1)}^{2})$

Passaggio 4

Applica la proprietà distributiva.

$\ln ((2 x {(x - \ln (x))}^{3} - 1 {(x - \ln (x))}^{3}) {(x - 1)}^{2})$

Passaggio 5

Riscrivi $- 1 {(x - \ln (x))}^{3}$ come $- {(x - \ln (x))}^{3}$ .

$\ln ((2 x {(x - \ln (x))}^{3} - {(x - \ln (x))}^{3}) {(x - 1)}^{2})$

Passaggio 6

Applica la proprietà distributiva.

$\ln (2 x {(x - \ln (x))}^{3} {(x - 1)}^{2} - {(x - \ln (x))}^{3} {(x - 1)}^{2})$