Precalcolo Esempi

$\ln (2 x) + 3 \ln (y) - \ln (x^{2 - 1})$

Passaggio 1

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$3 \ln (y) + \ln (\frac{2 x}{x^{2 - 1}})$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1

Semplifica $3 \ln (y)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\ln (y^{3}) + \ln (\frac{2 x}{x^{2 - 1}})$

Passaggio 2.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Sottrai $1$ da $2$ .

$\ln (y^{3}) + \ln (\frac{2 x}{x^{1}})$

Passaggio 2.2.2

Semplifica.

$\ln (y^{3}) + \ln (\frac{2 x}{x})$

Passaggio 2.3

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\ln (y^{3}) + \ln (\frac{2 x}{x})$

Passaggio 2.3.2

Dividi $2$ per $1$ .

$\ln (y^{3}) + \ln (2)$

Passaggio 3

Usa la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (y^{3} \cdot 2)$

Passaggio 4

Sposta $2$ alla sinistra di $y^{3}$ .

$\ln (2 y^{3})$