Precalcolo Esempi

$\ln (3) + \frac{1}{2} \cdot \ln (x + 3) - 5 \ln (1 + \sqrt{x})$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica $\frac{1}{2} \ln (x + 3)$ spostando $\frac{1}{2}$ all'interno del logaritmo.

$\ln (3) + \ln ({(x + 3)}^{\frac{1}{2}}) - 5 \ln (1 + \sqrt{x})$

Passaggio 1.2

Semplifica $- 5 \ln (1 + \sqrt{x})$ spostando $5$ all'interno del logaritmo.

$\ln (3) + \ln ({(x + 3)}^{\frac{1}{2}}) - \ln ({(1 + \sqrt{x})}^{5})$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (3 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}) - \ln ({(1 + \sqrt{x})}^{5})$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{{(1 + \sqrt{x})}^{5}})$

Passaggio 4

Usa il teorema binomiale.

$\ln (\frac{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{1^{5} + 5 \cdot 1^{4} \sqrt{x} + 10 \cdot 1^{3} {\sqrt{x}}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {\sqrt{x}}^{3} + 5 \cdot 1 {\sqrt{x}}^{4} + {\sqrt{x}}^{5}})$

Passaggio 5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\ln (\frac{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{1 + 5 \cdot 1^{4} \sqrt{x} + 10 \cdot 1^{3} {\sqrt{x}}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {\sqrt{x}}^{3} + 5 \cdot 1 {\sqrt{x}}^{4} + {\sqrt{x}}^{5}})$

Passaggio 5.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\ln (\frac{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{1 + 5 \cdot 1 \sqrt{x} + 10 \cdot 1^{3} {\sqrt{x}}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {\sqrt{x}}^{3} + 5 \cdot 1 {\sqrt{x}}^{4} + {\sqrt{x}}^{5}})$

Passaggio 5.3

Moltiplica $5$ per $1$ .

$\ln (\frac{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{1 + 5 \sqrt{x} + 10 \cdot 1^{3} {\sqrt{x}}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {\sqrt{x}}^{3} + 5 \cdot 1 {\sqrt{x}}^{4} + {\sqrt{x}}^{5}})$

Passaggio 5.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\ln (\frac{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{1 + 5 \sqrt{x} + 10 \cdot 1 {\sqrt{x}}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {\sqrt{x}}^{3} + 5 \cdot 1 {\sqrt{x}}^{4} + {\sqrt{x}}^{5}})$

Passaggio 5.5

Moltiplica $10$ per $1$ .

$\ln (\frac{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{1 + 5 \sqrt{x} + 10 {\sqrt{x}}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {\sqrt{x}}^{3} + 5 \cdot 1 {\sqrt{x}}^{4} + {\sqrt{x}}^{5}})$

Passaggio 5.6

Riscrivi ${\sqrt{x}}^{2}$ come $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (\frac{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{1 + 5 \sqrt{x} + 10 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + 10 \cdot 1^{2} {\sqrt{x}}^{3} + 5 \cdot 1 {\sqrt{x}}^{4} + {\sqrt{x}}^{5}})$

Passaggio 5.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{1 + 5 \sqrt{x} + 10 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 10 \cdot 1^{2} {\sqrt{x}}^{3} + 5 \cdot 1 {\sqrt{x}}^{4} + {\sqrt{x}}^{5}})$

Passaggio 5.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\ln (\frac{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{1 + 5 \sqrt{x} + 10 x^{\frac{2}{2}} + 10 \cdot 1^{2} {\sqrt{x}}^{3} + 5 \cdot 1 {\sqrt{x}}^{4} + {\sqrt{x}}^{5}})$

Passaggio 5.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\ln (\frac{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{1 + 5 \sqrt{x} + 10 x^{\frac{2}{2}} + 10 \cdot 1^{2} {\sqrt{x}}^{3} + 5 \cdot 1 {\sqrt{x}}^{4} + {\sqrt{x}}^{5}})$

Passaggio 5.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\ln (\frac{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{1 + 5 \sqrt{x} + 10 x^{1} + 10 \cdot 1^{2} {\sqrt{x}}^{3} + 5 \cdot 1 {\sqrt{x}}^{4} + {\sqrt{x}}^{5}})$

Passaggio 5.6.5

Semplifica.

$\ln (\frac{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{1 + 5 \sqrt{x} + 10 x + 10 \cdot 1^{2} {\sqrt{x}}^{3} + 5 \cdot 1 {\sqrt{x}}^{4} + {\sqrt{x}}^{5}})$

Passaggio 5.7

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\ln (\frac{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{1 + 5 \sqrt{x} + 10 x + 10 \cdot 1 {\sqrt{x}}^{3} + 5 \cdot 1 {\sqrt{x}}^{4} + {\sqrt{x}}^{5}})$

Passaggio 5.8

Moltiplica $10$ per $1$ .

$\ln (\frac{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{1 + 5 \sqrt{x} + 10 x + 10 {\sqrt{x}}^{3} + 5 \cdot 1 {\sqrt{x}}^{4} + {\sqrt{x}}^{5}})$

Passaggio 5.9

Riscrivi ${\sqrt{x}}^{3}$ come $\sqrt{x^{3}}$ .

$\ln (\frac{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{1 + 5 \sqrt{x} + 10 x + 10 \sqrt{x^{3}} + 5 \cdot 1 {\sqrt{x}}^{4} + {\sqrt{x}}^{5}})$

Passaggio 5.10

Metti in evidenza $x^{2}$ .

$\ln (\frac{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{1 + 5 \sqrt{x} + 10 x + 10 \sqrt{x^{2} x} + 5 \cdot 1 {\sqrt{x}}^{4} + {\sqrt{x}}^{5}})$

Passaggio 5.11

Estrai i termini dal radicale.

$\ln (\frac{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{1 + 5 \sqrt{x} + 10 x + 10 (x \sqrt{x}) + 5 \cdot 1 {\sqrt{x}}^{4} + {\sqrt{x}}^{5}})$

Passaggio 5.12

Moltiplica $5$ per $1$ .

$\ln (\frac{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{1 + 5 \sqrt{x} + 10 x + 10 x \sqrt{x} + 5 {\sqrt{x}}^{4} + {\sqrt{x}}^{5}})$

Passaggio 5.13

Riscrivi ${\sqrt{x}}^{4}$ come $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.13.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (\frac{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{1 + 5 \sqrt{x} + 10 x + 10 x \sqrt{x} + 5 {(x^{\frac{1}{2}})}^{4} + {\sqrt{x}}^{5}})$

Passaggio 5.13.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{1 + 5 \sqrt{x} + 10 x + 10 x \sqrt{x} + 5 x^{\frac{1}{2} \cdot 4} + {\sqrt{x}}^{5}})$

Passaggio 5.13.3

$\frac{1}{2}$ e $4$ .

$\ln (\frac{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{1 + 5 \sqrt{x} + 10 x + 10 x \sqrt{x} + 5 x^{\frac{4}{2}} + {\sqrt{x}}^{5}})$

Passaggio 5.13.4

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.13.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\ln (\frac{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{1 + 5 \sqrt{x} + 10 x + 10 x \sqrt{x} + 5 x^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + {\sqrt{x}}^{5}})$

Passaggio 5.13.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.13.4.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\ln (\frac{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{1 + 5 \sqrt{x} + 10 x + 10 x \sqrt{x} + 5 x^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + {\sqrt{x}}^{5}})$

Passaggio 5.13.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\ln (\frac{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{1 + 5 \sqrt{x} + 10 x + 10 x \sqrt{x} + 5 x^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + {\sqrt{x}}^{5}})$

Passaggio 5.13.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\ln (\frac{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{1 + 5 \sqrt{x} + 10 x + 10 x \sqrt{x} + 5 x^{\frac{2}{1}} + {\sqrt{x}}^{5}})$

Passaggio 5.13.4.2.4

Dividi $2$ per $1$ .

$\ln (\frac{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{1 + 5 \sqrt{x} + 10 x + 10 x \sqrt{x} + 5 x^{2} + {\sqrt{x}}^{5}})$

Passaggio 5.14

Riscrivi ${\sqrt{x}}^{5}$ come $\sqrt{x^{5}}$ .

$\ln (\frac{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{1 + 5 \sqrt{x} + 10 x + 10 x \sqrt{x} + 5 x^{2} + \sqrt{x^{5}}})$

Passaggio 5.15

Riscrivi $x^{5}$ come ${(x^{2})}^{2} x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.15.1

Metti in evidenza $x^{4}$ .

$\ln (\frac{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{1 + 5 \sqrt{x} + 10 x + 10 x \sqrt{x} + 5 x^{2} + \sqrt{x^{4} x}})$

Passaggio 5.15.2

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$\ln (\frac{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{1 + 5 \sqrt{x} + 10 x + 10 x \sqrt{x} + 5 x^{2} + \sqrt{{(x^{2})}^{2} x}})$

Passaggio 5.16

Estrai i termini dal radicale.

$\ln (\frac{3 {(x + 3)}^{\frac{1}{2}}}{1 + 5 \sqrt{x} + 10 x + 10 x \sqrt{x} + 5 x^{2} + x^{2} \sqrt{x}})$