Precalcolo Esempi

$\ln (x^{3}) + \ln (\sqrt[4]{y^{3}}) - \ln (1000) + \ln (\sqrt{w})$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (x^{3} \sqrt[4]{y^{3}}) - \ln (1000) + \ln (\sqrt{w})$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{x^{3} \sqrt[4]{y^{3}}}{1000}) + \ln (\sqrt{w})$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{x^{3} \sqrt[4]{y^{3}}}{1000} \sqrt{w})$

Passaggio 4

Moltiplica $\frac{x^{3} \sqrt[4]{y^{3}}}{1000} \sqrt{w}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

$\frac{x^{3} \sqrt[4]{y^{3}}}{1000}$ e $\sqrt{w}$ .

$\ln (\frac{x^{3} \sqrt[4]{y^{3}} \sqrt{w}}{1000})$

Passaggio 4.2

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{w}$ come $w^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (\frac{x^{3} (w^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{y^{3}})}{1000})$

Passaggio 4.2.2

Riscrivi $w^{\frac{1}{2}}$ come $w^{\frac{2}{4}}$ .

$\ln (\frac{x^{3} (w^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{y^{3}})}{1000})$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi $w^{\frac{2}{4}}$ come $\sqrt[4]{w^{2}}$ .

$\ln (\frac{x^{3} (\sqrt[4]{w^{2}} \sqrt[4]{y^{3}})}{1000})$

Passaggio 4.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\ln (\frac{x^{3} \sqrt[4]{w^{2} y^{3}}}{1000})$