Precalcolo Esempi

$\ln (\frac{x}{x - 1}) - \ln (x^{2} - 1)$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{x}{x - 1}}{x^{2} - 1})$

Passaggio 2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\ln (\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{x^{2} - 1})$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\ln (\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{x^{2} - 1^{2}})$

Passaggio 3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\ln (\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{(x + 1) (x - 1)})$

Passaggio 4

Moltiplica $\frac{x}{x - 1} \cdot \frac{1}{(x + 1) (x - 1)}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{x}{x - 1}$ per $\frac{1}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$\ln (\frac{x}{(x - 1) ((x + 1) (x - 1))})$

Passaggio 4.2

Eleva $x - 1$ alla potenza di $1$ .

$\ln (\frac{x}{{(x - 1)}^{1} (x - 1) (x + 1)})$

Passaggio 4.3

Eleva $x - 1$ alla potenza di $1$ .

$\ln (\frac{x}{{(x - 1)}^{1} {(x - 1)}^{1} (x + 1)})$

Passaggio 4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\ln (\frac{x}{{(x - 1)}^{1 + 1} (x + 1)})$

Passaggio 4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\ln (\frac{x}{{(x - 1)}^{2} (x + 1)})$