Precalcolo Esempi

$\ln (10) - \ln (5) - \frac{1}{3} \cdot \ln (8)$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{10}{5}) - \frac{1}{3} \cdot \ln (8)$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi $10$ per $5$ .

$\ln (2) - \frac{1}{3} \cdot \ln (8)$

Passaggio 2.2

Moltiplica $- \frac{1}{3} \ln (8)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riordina $\ln (8)$ e $\frac{1}{3}$ .

$\ln (2) - (\frac{1}{3} \ln (8))$

Passaggio 2.2.2

Semplifica $\frac{1}{3} \ln (8)$ spostando $\frac{1}{3}$ all'interno del logaritmo.

$\ln (2) - \ln (8^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 2.3

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$\ln (2) - \ln ({(2^{3})}^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 2.4

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (2) - \ln (2^{3 (\frac{1}{3})})$

Passaggio 2.5

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Elimina il fattore comune.

$\ln (2) - \ln (2^{3 (\frac{1}{3})})$

Passaggio 2.5.2

Riscrivi l'espressione.

$\ln (2) - \ln (2^{1})$

Passaggio 2.6

Calcola l'esponente.

$\ln (2) - \ln (2)$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{2}{2})$

Passaggio 4

Dividi $2$ per $2$ .

$\ln (1)$

Passaggio 5

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$0$