Precalcolo Esempi

$\frac{1}{2} \cdot (\log_{4} (x) - \log_{4} (y) - 5 \log_{4} (x + 8))$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\log_{4} (\frac{x}{y}) - 5 \log_{4} (x + 8))$

Passaggio 2

Semplifica $- 5 \log_{4} (x + 8)$ spostando $5$ all'interno del logaritmo.

$\frac{1}{2} \cdot (\log_{4} (\frac{x}{y}) - \log_{4} ({(x + 8)}^{5}))$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log_{4} (\frac{\frac{x}{y}}{{(x + 8)}^{5}})$

Passaggio 4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{1}{2} \cdot \log_{4} (\frac{x}{y} \cdot \frac{1}{{(x + 8)}^{5}})$

Passaggio 5

Combina.

$\frac{1}{2} \cdot \log_{4} (\frac{x \cdot 1}{y {(x + 8)}^{5}})$

Passaggio 6

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log_{4} (\frac{x}{y {(x + 8)}^{5}})$

Passaggio 7

Semplifica $\frac{1}{2} \log_{4} (\frac{x}{y {(x + 8)}^{5}})$ spostando $\frac{1}{2}$ all'interno del logaritmo.

$\log_{4} ({(\frac{x}{y {(x + 8)}^{5}})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 8

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{x}{y {(x + 8)}^{5}}$ .

$\log_{4} (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{{(y {(x + 8)}^{5})}^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 8.2

Applica la regola del prodotto a $y {(x + 8)}^{5}$ .

$\log_{4} (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}} {({(x + 8)}^{5})}^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 9

Moltiplica gli esponenti in ${({(x + 8)}^{5})}^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{4} (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}} {(x + 8)}^{5 (\frac{1}{2})}})$

Passaggio 9.2

$5$ e $\frac{1}{2}$ .

$\log_{4} (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}} {(x + 8)}^{\frac{5}{2}}})$