Precalcolo Esempi

$\frac{\sqrt{\ln (9 - x)}}{\sqrt{\ln (9 - x)} - \sqrt{\ln (x + 3)}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{\sqrt{\ln (9 - x)}}{\sqrt{\ln (9 - x)} - \sqrt{\ln (x + 3)}}$ per $\frac{\sqrt{\ln (9 - x)} + \sqrt{\ln (x + 3)}}{\sqrt{\ln (9 - x)} + \sqrt{\ln (x + 3)}}$ .

$\frac{\sqrt{\ln (9 - x)}}{\sqrt{\ln (9 - x)} - \sqrt{\ln (x + 3)}} \cdot \frac{\sqrt{\ln (9 - x)} + \sqrt{\ln (x + 3)}}{\sqrt{\ln (9 - x)} + \sqrt{\ln (x + 3)}}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{\sqrt{\ln (9 - x)}}{\sqrt{\ln (9 - x)} - \sqrt{\ln (x + 3)}}$ per $\frac{\sqrt{\ln (9 - x)} + \sqrt{\ln (x + 3)}}{\sqrt{\ln (9 - x)} + \sqrt{\ln (x + 3)}}$ .

$\frac{\sqrt{\ln (9 - x)} (\sqrt{\ln (9 - x)} + \sqrt{\ln (x + 3)})}{(\sqrt{\ln (9 - x)} - \sqrt{\ln (x + 3)}) (\sqrt{\ln (9 - x)} + \sqrt{\ln (x + 3)})}$

Passaggio 3

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{\sqrt{\ln (9 - x)} (\sqrt{\ln (9 - x)} + \sqrt{\ln (x + 3)})}{{\sqrt{\ln (9 - x)}}^{2} + \sqrt{\ln (9 - x) \ln (x + 3)} - \sqrt{\ln (9 - x) \ln (x + 3)} - {\sqrt{\ln (x + 3)}}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica.

$\frac{\sqrt{\ln (9 - x)} (\sqrt{\ln (9 - x)} + \sqrt{\ln (x + 3)})}{\ln (\frac{9 - x}{x + 3})}$

Passaggio 5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{\ln (9 - x)} \sqrt{\ln (9 - x)} + \sqrt{\ln (9 - x)} \sqrt{\ln (x + 3)}}{\ln (\frac{9 - x}{x + 3})}$

Passaggio 6

Moltiplica $\sqrt{\ln (9 - x)} \sqrt{\ln (9 - x)}$ .

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Passaggio 6.1

Eleva $\sqrt{\ln (9 - x)}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{\sqrt{\ln (9 - x)}}^{1} \sqrt{\ln (9 - x)} + \sqrt{\ln (9 - x)} \sqrt{\ln (x + 3)}}{\ln (\frac{9 - x}{x + 3})}$

Passaggio 6.2

Eleva $\sqrt{\ln (9 - x)}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{\sqrt{\ln (9 - x)}}^{1} {\sqrt{\ln (9 - x)}}^{1} + \sqrt{\ln (9 - x)} \sqrt{\ln (x + 3)}}{\ln (\frac{9 - x}{x + 3})}$

Passaggio 6.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{\sqrt{\ln (9 - x)}}^{1 + 1} + \sqrt{\ln (9 - x)} \sqrt{\ln (x + 3)}}{\ln (\frac{9 - x}{x + 3})}$

Passaggio 6.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{{\sqrt{\ln (9 - x)}}^{2} + \sqrt{\ln (9 - x)} \sqrt{\ln (x + 3)}}{\ln (\frac{9 - x}{x + 3})}$

Passaggio 7

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{{\sqrt{\ln (9 - x)}}^{2} + \sqrt{\ln (9 - x) \ln (x + 3)}}{\ln (\frac{9 - x}{x + 3})}$

Passaggio 8

Riscrivi ${\sqrt{\ln (9 - x)}}^{2}$ come $\ln (9 - x)$ .

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Passaggio 8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{\ln (9 - x)}$ come ${\ln (9 - x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{({\ln (9 - x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{\ln (9 - x) \ln (x + 3)}}{\ln (\frac{9 - x}{x + 3})}$

Passaggio 8.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\ln (9 - x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{\ln (9 - x) \ln (x + 3)}}{\ln (\frac{9 - x}{x + 3})}$

Passaggio 8.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{{\ln (9 - x)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{\ln (9 - x) \ln (x + 3)}}{\ln (\frac{9 - x}{x + 3})}$

Passaggio 8.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 8.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{{\ln (9 - x)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{\ln (9 - x) \ln (x + 3)}}{\ln (\frac{9 - x}{x + 3})}$

Passaggio 8.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\ln^{1} (9 - x) + \sqrt{\ln (9 - x) \ln (x + 3)}}{\ln (\frac{9 - x}{x + 3})}$

Passaggio 8.5

Semplifica.

$\frac{\ln (9 - x) + \sqrt{\ln (9 - x) \ln (x + 3)}}{\ln (\frac{9 - x}{x + 3})}$