Precalcolo Esempi

$\log (x) - \log (x + 3) + \log (x^{2} - 9)$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x}{x + 3}) + \log (x^{2} - 9)$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{x}{x + 3} (x^{2} - 9))$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{x}{x + 3}$ per $x^{2} - 9$ .

$\log (\frac{x (x^{2} - 9)}{x + 3})$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\log (\frac{x (x^{2} - 3^{2})}{x + 3})$

Passaggio 4.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$\log (\frac{x (x + 3) (x - 3)}{x + 3})$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune di $x + 3$ .

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Passaggio 5.1.1

Elimina il fattore comune.

$\log (\frac{x (x + 3) (x - 3)}{x + 3})$

Passaggio 5.1.2

Dividi $x (x - 3)$ per $1$ .

$\log (x (x - 3))$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\log (x \cdot x + x \cdot - 3)$

Passaggio 5.3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 5.3.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\log (x^{2} + x \cdot - 3)$

Passaggio 5.3.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $x$ .

$\log (x^{2} - 3 x)$