Precalcolo Esempi

$\frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} - 6 x^{\frac{3}{2}}}{9 x^{4}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Passaggio 1

Per scrivere $- 6 x^{\frac{3}{2}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} - 6 x^{\frac{3}{2}} \cdot \frac{2}{2}}{9 x^{4}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

$- 6 x^{\frac{3}{2}}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2} + \frac{- 6 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2}}{9 x^{4}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Passaggio 2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{3 x^{\frac{3}{2}} - 6 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2}}{9 x^{4}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} - 6 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}{2} \cdot \frac{1}{9 x^{4}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Passaggio 3.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $3 x^{\frac{3}{2}}$ da $3 x^{\frac{3}{2}} - 6 x^{\frac{3}{2}} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Sposta $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} - 6 \cdot 2 x^{\frac{3}{2}}}{2} \cdot \frac{1}{9 x^{4}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Passaggio 3.2.1.2

Scomponi $3 x^{\frac{3}{2}}$ da $3 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} (1) - 6 \cdot 2 x^{\frac{3}{2}}}{2} \cdot \frac{1}{9 x^{4}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Passaggio 3.2.1.3

Scomponi $3 x^{\frac{3}{2}}$ da $- 6 \cdot 2 x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} (1) + 3 x^{\frac{3}{2}} (- 2 \cdot 2)}{2} \cdot \frac{1}{9 x^{4}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Passaggio 3.2.1.4

Scomponi $3 x^{\frac{3}{2}}$ da $3 x^{\frac{3}{2}} (1) + 3 x^{\frac{3}{2}} (- 2 \cdot 2)$ .

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} (1 - 2 \cdot 2)}{2} \cdot \frac{1}{9 x^{4}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} (1 - 4)}{2} \cdot \frac{1}{9 x^{4}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Passaggio 3.2.3

Sottrai $4$ da $1$ .

$\frac{3 x^{\frac{3}{2}} \cdot - 3}{2} \cdot \frac{1}{9 x^{4}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Passaggio 3.2.4

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$\frac{- 9 x^{\frac{3}{2}}}{2} \cdot \frac{1}{9 x^{4}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Passaggio 3.3

Combina.

$\frac{- 9 x^{\frac{3}{2}} \cdot 1}{2 (9 x^{4})} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Passaggio 3.4

Sposta $x^{\frac{3}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{- 9}{2 (9 x^{4}) x^{- \frac{3}{2}}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Passaggio 3.5

Moltiplica $x^{4}$ per $x^{- \frac{3}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Sposta $x^{- \frac{3}{2}}$ .

$\frac{- 9}{2 (9 (x^{- \frac{3}{2}} x^{4}))} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Passaggio 3.5.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{- 9}{2 (9 x^{- \frac{3}{2} + 4})} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Passaggio 3.5.3

Per scrivere $4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 9}{2 (9 x^{- \frac{3}{2} + 4 \cdot \frac{2}{2}})} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Passaggio 3.5.4

$4$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 9}{2 (9 x^{- \frac{3}{2} + \frac{4 \cdot 2}{2}})} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Passaggio 3.5.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 9}{2 (9 x^{\frac{- 3 + 4 \cdot 2}{2}})} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Passaggio 3.5.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.6.1

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{- 9}{2 (9 x^{\frac{- 3 + 8}{2}})} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Passaggio 3.5.6.2

Somma $- 3$ e $8$ .

$\frac{- 9}{2 (9 x^{\frac{5}{2}})} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Passaggio 3.6

Scomponi $9$ da $- 9$ .

$\frac{9 \cdot - 1}{2 (9 x^{\frac{5}{2}})} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Passaggio 3.7

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.7.1

Scomponi $9$ da $2 (9 x^{\frac{5}{2}})$ .

$\frac{9 \cdot - 1}{9 (2 (x^{\frac{5}{2}}))} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Passaggio 3.7.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 \cdot - 1}{9 (2 (x^{\frac{5}{2}}))} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Passaggio 3.7.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{2 (x^{\frac{5}{2}})} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Passaggio 3.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Passaggio 3.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.1

Scomponi $3 x^{\frac{1}{2}}$ da $6 x^{\frac{1}{2}} - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.9.1.1

Scomponi $3 x^{\frac{1}{2}}$ da $6 x^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}} (2) - 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}{36 x^{3}}$

Passaggio 3.9.1.2

Scomponi $3 x^{\frac{1}{2}}$ da $- 9 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}} (2) + 3 x^{\frac{1}{2}} (- 3 \ln (x))}{36 x^{3}}$

Passaggio 3.9.1.3

Scomponi $3 x^{\frac{1}{2}}$ da $3 x^{\frac{1}{2}} (2) + 3 x^{\frac{1}{2}} (- 3 \ln (x))$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}} (2 - 3 \ln (x))}{36 x^{3}}$

Passaggio 3.9.2

Semplifica $- 3 \ln (x)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 x^{\frac{1}{2}} (2 - \ln (x^{3}))}{36 x^{3}}$

Passaggio 3.10

Sposta $x^{\frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 (2 - \ln (x^{3}))}{36 x^{3} x^{- \frac{1}{2}}}$

Passaggio 3.11

Moltiplica $x^{3}$ per $x^{- \frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.1

Sposta $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 (2 - \ln (x^{3}))}{36 (x^{- \frac{1}{2}} x^{3})}$

Passaggio 3.11.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 (2 - \ln (x^{3}))}{36 x^{- \frac{1}{2} + 3}}$

Passaggio 3.11.3

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 (2 - \ln (x^{3}))}{36 x^{- \frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.11.4

$3$ e $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 (2 - \ln (x^{3}))}{36 x^{- \frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}}}$

Passaggio 3.11.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 (2 - \ln (x^{3}))}{36 x^{\frac{- 1 + 3 \cdot 2}{2}}}$

Passaggio 3.11.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.11.6.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 (2 - \ln (x^{3}))}{36 x^{\frac{- 1 + 6}{2}}}$

Passaggio 3.11.6.2

Somma $- 1$ e $6$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 (2 - \ln (x^{3}))}{36 x^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 3.12

Espandi $\ln (x^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 (2 - (3 \ln (x)))}{36 x^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 3.13

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.13.1

Scomponi $3$ da $36 x^{\frac{5}{2}}$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 (2 - (3 \ln (x)))}{3 (12 x^{\frac{5}{2}})}$

Passaggio 3.13.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{3 (2 - (3 \ln (x)))}{3 (12 x^{\frac{5}{2}})}$

Passaggio 3.13.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{2 - (3 \ln (x))}{12 x^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 3.14

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.14.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{2 - 3 \ln (x)}{12 x^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 3.14.2

Semplifica $- 3 \ln (x)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{2 - \ln (x^{3})}{12 x^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 4

Per scrivere $- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}} \cdot \frac{6}{6} - \frac{2 - \ln (x^{3})}{12 x^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 5

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $12 x^{\frac{5}{2}}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica $\frac{1}{2 x^{\frac{5}{2}}}$ per $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{6}{2 x^{\frac{5}{2}} \cdot 6} - \frac{2 - \ln (x^{3})}{12 x^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $6$ per $2$ .

$- \frac{6}{12 x^{\frac{5}{2}}} - \frac{2 - \ln (x^{3})}{12 x^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 6 - (2 - \ln (x^{3}))}{12 x^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Scomponi $- 1$ da $- 6 - (2 - \ln (x^{3}))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Riscrivi $- 6$ come $- 1 (6)$ .

$\frac{- 1 (6) - (2 - \ln (x^{3}))}{12 x^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 7.1.2

Scomponi $- 1$ da $- 1 (6) - (2 - \ln (x^{3}))$ .

$\frac{- 1 (6 + 2 - \ln (x^{3}))}{12 x^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 7.1.3

Riscrivi $- 1 (6 + 2 - \ln (x^{3}))$ come $- (6 + 2 - \ln (x^{3}))$ .

$\frac{- (6 + 2 - \ln (x^{3}))}{12 x^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 7.2

Somma $6$ e $2$ .

$\frac{- (8 - \ln (x^{3}))}{12 x^{\frac{5}{2}}}$

Passaggio 8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{8 - \ln (x^{3})}{12 x^{\frac{5}{2}}}$