Precalcolo Esempi

$\frac{1}{4} \cdot (\frac{\ln (93)}{4} - \frac{\ln (24)}{4})$

Passaggio 1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\ln (93) - \ln (24)}{4}$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\ln (\frac{93}{24})}{4}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $93$ e $24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $3$ da $93$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\ln (\frac{3 (31)}{24})}{4}$

Passaggio 3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $3$ da $24$ .

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\ln (\frac{3 \cdot 31}{3 \cdot 8})}{4}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\ln (\frac{3 \cdot 31}{3 \cdot 8})}{4}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{\ln (\frac{31}{8})}{4}$

Passaggio 4

Riscrivi $\frac{\ln (\frac{31}{8})}{4}$ come $\frac{1}{4} \ln (\frac{31}{8})$ .

$\frac{1}{4} \cdot (\frac{1}{4} \ln (\frac{31}{8}))$

Passaggio 5

Semplifica $\frac{1}{4} \ln (\frac{31}{8})$ spostando $\frac{1}{4}$ all'interno del logaritmo.

$\frac{1}{4} \cdot \ln ({(\frac{31}{8})}^{\frac{1}{4}})$

Passaggio 6

Applica la regola del prodotto a $\frac{31}{8}$ .

$\frac{1}{4} \cdot \ln (\frac{31^{\frac{1}{4}}}{8^{\frac{1}{4}}})$

Passaggio 7

Semplifica $\frac{1}{4} \ln (\frac{31^{\frac{1}{4}}}{8^{\frac{1}{4}}})$ spostando $\frac{1}{4}$ all'interno del logaritmo.

$\ln ({(\frac{31^{\frac{1}{4}}}{8^{\frac{1}{4}}})}^{\frac{1}{4}})$

Passaggio 8

Applica la regola del prodotto a $\frac{31^{\frac{1}{4}}}{8^{\frac{1}{4}}}$ .

$\ln (\frac{{(31^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{4}}}{{(8^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{4}}})$

Passaggio 9

Moltiplica gli esponenti in ${(31^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{4}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{31^{\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}}}{{(8^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{4}}})$

Passaggio 9.2

Moltiplica $\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $\frac{1}{4}$ .

$\ln (\frac{31^{\frac{1}{4 \cdot 4}}}{{(8^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{4}}})$

Passaggio 9.2.2

Moltiplica $4$ per $4$ .

$\ln (\frac{31^{\frac{1}{16}}}{{(8^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{4}}})$

Passaggio 10

Moltiplica gli esponenti in ${(8^{\frac{1}{4}})}^{\frac{1}{4}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{31^{\frac{1}{16}}}{8^{\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}}})$

Passaggio 10.2

Moltiplica $\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $\frac{1}{4}$ .

$\ln (\frac{31^{\frac{1}{16}}}{8^{\frac{1}{4 \cdot 4}}})$

Passaggio 10.2.2

Moltiplica $4$ per $4$ .

$\ln (\frac{31^{\frac{1}{16}}}{8^{\frac{1}{16}}})$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\ln (\frac{31^{\frac{1}{16}}}{8^{\frac{1}{16}}})$

Forma decimale:

$0.08465910 \dots$