Precalcolo Esempi

$(n^{4} + n^{3} \log (n)) (\log (n) + 7) + (14 \log (n) + 18) (n^{4} + 16)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Espandi $(n^{4} + n^{3} \log (n)) (\log (n) + 7)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$n^{4} (\log (n) + 7) + n^{3} \log (n) (\log (n) + 7) + (14 \log (n) + 18) (n^{4} + 16)$

Passaggio 1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$n^{4} \log (n) + n^{4} \cdot 7 + n^{3} \log (n) (\log (n) + 7) + (14 \log (n) + 18) (n^{4} + 16)$

Passaggio 1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$n^{4} \log (n) + n^{4} \cdot 7 + n^{3} \log (n) \log (n) + n^{3} \log (n) \cdot 7 + (14 \log (n) + 18) (n^{4} + 16)$

Passaggio 1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sposta $7$ alla sinistra di $n^{4}$ .

$n^{4} \log (n) + 7 \cdot n^{4} + n^{3} \log (n) \log (n) + n^{3} \log (n) \cdot 7 + (14 \log (n) + 18) (n^{4} + 16)$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $n^{3} \log (n) \log (n)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Eleva $\log (n)$ alla potenza di $1$ .

$n^{4} \log (n) + 7 n^{4} + n^{3} (\log^{1} (n) \log (n)) + n^{3} \log (n) \cdot 7 + (14 \log (n) + 18) (n^{4} + 16)$

Passaggio 1.2.2.2

Eleva $\log (n)$ alla potenza di $1$ .

$n^{4} \log (n) + 7 n^{4} + n^{3} (\log^{1} (n) \log^{1} (n)) + n^{3} \log (n) \cdot 7 + (14 \log (n) + 18) (n^{4} + 16)$

Passaggio 1.2.2.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$n^{4} \log (n) + 7 n^{4} + n^{3} {\log (n)}^{1 + 1} + n^{3} \log (n) \cdot 7 + (14 \log (n) + 18) (n^{4} + 16)$

Passaggio 1.2.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$n^{4} \log (n) + 7 n^{4} + n^{3} \log^{2} (n) + n^{3} \log (n) \cdot 7 + (14 \log (n) + 18) (n^{4} + 16)$

Passaggio 1.2.3

Semplifica $7 \log (n)$ spostando $7$ all'interno del logaritmo.

$n^{4} \log (n) + 7 n^{4} + n^{3} \log^{2} (n) + n^{3} \log (n^{7}) + (14 \log (n) + 18) (n^{4} + 16)$

Passaggio 1.3

Semplifica $14 \log (n)$ spostando $14$ all'interno del logaritmo.

$n^{4} \log (n) + 7 n^{4} + n^{3} \log^{2} (n) + n^{3} \log (n^{7}) + (\log (n^{14}) + 18) (n^{4} + 16)$

Passaggio 1.4

Espandi $(\log (n^{14}) + 18) (n^{4} + 16)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$n^{4} \log (n) + 7 n^{4} + n^{3} \log^{2} (n) + n^{3} \log (n^{7}) + \log (n^{14}) (n^{4} + 16) + 18 (n^{4} + 16)$

Passaggio 1.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$n^{4} \log (n) + 7 n^{4} + n^{3} \log^{2} (n) + n^{3} \log (n^{7}) + \log (n^{14}) n^{4} + \log (n^{14}) \cdot 16 + 18 (n^{4} + 16)$

Passaggio 1.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$n^{4} \log (n) + 7 n^{4} + n^{3} \log^{2} (n) + n^{3} \log (n^{7}) + \log (n^{14}) n^{4} + \log (n^{14}) \cdot 16 + 18 n^{4} + 18 \cdot 16$

Passaggio 1.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Moltiplica $\log (n^{14}) \cdot 16$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1.1

Riordina $\log (n^{14})$ e $16$ .

$n^{4} \log (n) + 7 n^{4} + n^{3} \log^{2} (n) + n^{3} \log (n^{7}) + \log (n^{14}) n^{4} + 16 \cdot \log (n^{14}) + 18 n^{4} + 18 \cdot 16$

Passaggio 1.5.1.2

Semplifica $16 \cdot \log (n^{14})$ spostando $16$ all'interno del logaritmo.

$n^{4} \log (n) + 7 n^{4} + n^{3} \log^{2} (n) + n^{3} \log (n^{7}) + \log (n^{14}) n^{4} + \log ({(n^{14})}^{16}) + 18 n^{4} + 18 \cdot 16$

Passaggio 1.5.2

Moltiplica gli esponenti in ${(n^{14})}^{16}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$n^{4} \log (n) + 7 n^{4} + n^{3} \log^{2} (n) + n^{3} \log (n^{7}) + \log (n^{14}) n^{4} + \log (n^{14 \cdot 16}) + 18 n^{4} + 18 \cdot 16$

Passaggio 1.5.2.2

Moltiplica $14$ per $16$ .

$n^{4} \log (n) + 7 n^{4} + n^{3} \log^{2} (n) + n^{3} \log (n^{7}) + \log (n^{14}) n^{4} + \log (n^{224}) + 18 n^{4} + 18 \cdot 16$

Passaggio 1.5.3

Moltiplica $18$ per $16$ .

$n^{4} \log (n) + 7 n^{4} + n^{3} \log^{2} (n) + n^{3} \log (n^{7}) + \log (n^{14}) n^{4} + \log (n^{224}) + 18 n^{4} + 288$

Passaggio 2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Somma $7 n^{4}$ e $18 n^{4}$ .

$n^{4} \log (n) + 25 n^{4} + n^{3} \log^{2} (n) + n^{3} \log (n^{7}) + \log (n^{14}) n^{4} + \log (n^{224}) + 288$

Passaggio 2.2

Riordina i fattori in $n^{4} \log (n) + 25 n^{4} + n^{3} \log^{2} (n) + n^{3} \log (n^{7}) + \log (n^{14}) n^{4} + \log (n^{224}) + 288$ .

$n^{4} \log (n) + 25 n^{4} + n^{3} \log^{2} (n) + n^{3} \log (n^{7}) + n^{4} \log (n^{14}) + \log (n^{224}) + 288$