Precalcolo Esempi

$- e^{- 0.1 \cdot 4} - e^{- 0.1 \cdot 3} + 5 (\ln (4) - \ln (3))$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Moltiplica $- 0.1$ per $4$ .

$- e^{- 0.4} - e^{- 0.1 \cdot 3} + 5 (\ln (4) - \ln (3))$

Passaggio 1.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{e^{0.4}} - e^{- 0.1 \cdot 3} + 5 (\ln (4) - \ln (3))$

Passaggio 1.3

Moltiplica $- 0.1$ per $3$ .

$- \frac{1}{e^{0.4}} - e^{- 0.3} + 5 (\ln (4) - \ln (3))$

Passaggio 1.4

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{e^{0.4}} - \frac{1}{e^{0.3}} + 5 (\ln (4) - \ln (3))$

Passaggio 1.5

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- \frac{1}{e^{0.4}} - \frac{1}{e^{0.3}} + 5 \ln (\frac{4}{3})$

Passaggio 1.6

Semplifica $5 \ln (\frac{4}{3})$ spostando $5$ all'interno del logaritmo.

$- \frac{1}{e^{0.4}} - \frac{1}{e^{0.3}} + \ln ({(\frac{4}{3})}^{5})$

Passaggio 1.7

Applica la regola del prodotto a $\frac{4}{3}$ .

$- \frac{1}{e^{0.4}} - \frac{1}{e^{0.3}} + \ln (\frac{4^{5}}{3^{5}})$

Passaggio 1.8

Eleva $4$ alla potenza di $5$ .

$- \frac{1}{e^{0.4}} - \frac{1}{e^{0.3}} + \ln (\frac{1024}{3^{5}})$

Passaggio 1.9

Eleva $3$ alla potenza di $5$ .

$- \frac{1}{e^{0.4}} - \frac{1}{e^{0.3}} + \ln (\frac{1024}{243})$

Passaggio 2

Per scrivere $- \frac{1}{e^{0.3}}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{e^{0.1}}{e^{0.1}}$ .

$- \frac{1}{e^{0.4}} - \frac{1}{e^{0.3}} \cdot \frac{e^{0.1}}{e^{0.1}} + \ln (\frac{1024}{243})$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $e^{0.4}$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{1}{e^{0.3}}$ per $\frac{e^{0.1}}{e^{0.1}}$ .

$- \frac{1}{e^{0.4}} - \frac{e^{0.1}}{e^{0.3} e^{0.1}} + \ln (\frac{1024}{243})$

Passaggio 3.2

Moltiplica $e^{0.3}$ per $e^{0.1}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{1}{e^{0.4}} - \frac{e^{0.1}}{e^{0.3 + 0.1}} + \ln (\frac{1024}{243})$

Passaggio 3.2.2

Somma $0.3$ e $0.1$ .

$- \frac{1}{e^{0.4}} - \frac{e^{0.1}}{e^{0.4}} + \ln (\frac{1024}{243})$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 1 - e^{0.1}}{e^{0.4}} + \ln (\frac{1024}{243})$

Passaggio 5

Per scrivere $\ln (\frac{1024}{243})$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{e^{0.4}}{e^{0.4}}$ .

$\frac{- 1 - e^{0.1}}{e^{0.4}} + \frac{\ln (\frac{1024}{243}) e^{0.4}}{e^{0.4}}$

Passaggio 6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 1 - e^{0.1} + \ln (\frac{1024}{243}) e^{0.4}}{e^{0.4}}$

Passaggio 7

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (1) - e^{0.1} + \ln (\frac{1024}{243}) e^{0.4}}{e^{0.4}}$

Passaggio 8

Scomponi $- 1$ da $- e^{0.1}$ .

$\frac{- 1 (1) - (e^{0.1}) + \ln (\frac{1024}{243}) e^{0.4}}{e^{0.4}}$

Passaggio 9

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - (e^{0.1})$ .

$\frac{- 1 (1 + e^{0.1}) + \ln (\frac{1024}{243}) e^{0.4}}{e^{0.4}}$

Passaggio 10

Scomponi $- 1$ da $\ln (\frac{1024}{243}) e^{0.4}$ .

$\frac{- 1 (1 + e^{0.1}) - (- \ln (\frac{1024}{243}) e^{0.4})}{e^{0.4}}$

Passaggio 11

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1 + e^{0.1}) - (- \ln (\frac{1024}{243}) e^{0.4})$ .

$\frac{- 1 (1 + e^{0.1} - \ln (\frac{1024}{243}) e^{0.4})}{e^{0.4}}$

Passaggio 12

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 12.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1 + e^{0.1} - \ln (\frac{1024}{243}) e^{0.4}}{e^{0.4}}$

Passaggio 12.2

Riordina i fattori in $- \frac{1 + e^{0.1} - \ln (\frac{1024}{243}) e^{0.4}}{e^{0.4}}$ .

$- \frac{1 + e^{0.1} - e^{0.4} \ln (\frac{1024}{243})}{e^{0.4}}$

Passaggio 13

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{1 + e^{0.1} - e^{0.4} \ln (\frac{1024}{243})}{e^{0.4}}$

Forma decimale:

$0.02727209 \dots$