Precalcolo Esempi

$(\frac{1}{3}) \log_{2} (x) + (\frac{2}{3}) \log_{2} (x) - \log_{2} (y)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $(\frac{1}{3}) \log_{2} (x)$ spostando $\frac{1}{3}$ all'interno del logaritmo.

$\log_{2} (x^{\frac{1}{3}}) + (\frac{2}{3}) \log_{2} (x) - \log_{2} (y)$

Passaggio 1.2

Semplifica $(\frac{2}{3}) \log_{2} (x)$ spostando $\frac{2}{3}$ all'interno del logaritmo.

$\log_{2} (x^{\frac{1}{3}}) + \log_{2} (x^{\frac{2}{3}}) - \log_{2} (y)$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}) - \log_{2} (y)$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{1}{3}} x^{\frac{2}{3}}}{y})$

Passaggio 4

Moltiplica $x^{\frac{1}{3}}$ per $x^{\frac{2}{3}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}}}{y})$

Passaggio 4.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{1 + 2}{3}}}{y})$

Passaggio 4.3

Somma $1$ e $2$ .

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{3}{3}}}{y})$

Passaggio 4.4

Dividi $3$ per $3$ .

$\log_{2} (\frac{x^{1}}{y})$

Passaggio 5

Semplifica $x^{1}$ .

$\log_{2} (\frac{x}{y})$