Precalcolo Esempi

$| 2 \ln (x + 6) - \ln (x) - \ln (x^{2} - 36) |$

Passaggio 1

Semplifica $2 \ln (x + 6)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$| \ln ({(x + 6)}^{2}) - \ln (x) - \ln (x^{2} - 36) |$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$| \ln (\frac{{(x + 6)}^{2}}{x}) - \ln (x^{2} - 36) |$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$| \ln (\frac{\frac{{(x + 6)}^{2}}{x}}{x^{2} - 36}) |$

Passaggio 4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$| \ln (\frac{{(x + 6)}^{2}}{x} \cdot \frac{1}{x^{2} - 36}) |$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$| \ln (\frac{{(x + 6)}^{2}}{x} \cdot \frac{1}{x^{2} - 6^{2}}) |$

Passaggio 5.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 6$ .

$| \ln (\frac{{(x + 6)}^{2}}{x} \cdot \frac{1}{(x + 6) (x - 6)}) |$

Passaggio 6

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Combina.

$| \ln (\frac{{(x + 6)}^{2} \cdot 1}{x ((x + 6) (x - 6))}) |$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune di ${(x + 6)}^{2}$ e $x + 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Scomponi $x + 6$ da ${(x + 6)}^{2} \cdot 1$ .

$| \ln (\frac{(x + 6) ((x + 6) \cdot 1)}{x ((x + 6) (x - 6))}) |$

Passaggio 6.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Scomponi $x + 6$ da $x ((x + 6) (x - 6))$ .

$| \ln (\frac{(x + 6) ((x + 6) \cdot 1)}{(x + 6) (x (x - 6))}) |$

Passaggio 6.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$| \ln (\frac{(x + 6) ((x + 6) \cdot 1)}{(x + 6) (x (x - 6))}) |$

Passaggio 6.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$| \ln (\frac{(x + 6) \cdot 1}{x (x - 6)}) |$

Passaggio 6.3

Moltiplica $x + 6$ per $1$ .

$| \ln (\frac{x + 6}{x (x - 6)}) |$