Precalcolo Esempi

$\log (x) - \log (x^{2} - 81) - \log (4) - \log (x - 9)$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x}{x^{2} - 81}) - \log (4) - \log (x - 9)$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{x}{x^{2} - 81}}{4}) - \log (x - 9)$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{\frac{x}{x^{2} - 81}}{4}}{x - 9})$

Passaggio 4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\log (\frac{\frac{x}{x^{2} - 81}}{4} \cdot \frac{1}{x - 9})$

Passaggio 5

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\log (\frac{x}{x^{2} - 81} \cdot \frac{1}{4} \frac{1}{x - 9})$

Passaggio 6

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 6.1

Riscrivi $81$ come $9^{2}$ .

$\log (\frac{x}{x^{2} - 9^{2}} \cdot \frac{1}{4} \frac{1}{x - 9})$

Passaggio 6.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 9$ .

$\log (\frac{x}{(x + 9) (x - 9)} \cdot \frac{1}{4} \frac{1}{x - 9})$

Passaggio 7

Riduci le frazioni.

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Passaggio 7.1

Moltiplica $\frac{x}{(x + 9) (x - 9)}$ per $\frac{1}{4}$ .

$\log (\frac{x}{(x + 9) (x - 9) \cdot 4} \cdot \frac{1}{x - 9})$

Passaggio 7.2

Sposta $4$ alla sinistra di $(x + 9) (x - 9)$ .

$\log (\frac{x}{4 \cdot ((x + 9) (x - 9))} \cdot \frac{1}{x - 9})$

Passaggio 8

Moltiplica $\frac{x}{4 (x + 9) (x - 9)} \cdot \frac{1}{x - 9}$ .

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Passaggio 8.1

Moltiplica $\frac{x}{4 (x + 9) (x - 9)}$ per $\frac{1}{x - 9}$ .

$\log (\frac{x}{4 (x + 9) (x - 9) (x - 9)})$

Passaggio 8.2

Eleva $x - 9$ alla potenza di $1$ .

$\log (\frac{x}{4 (x + 9) ({(x - 9)}^{1} (x - 9))})$

Passaggio 8.3

Eleva $x - 9$ alla potenza di $1$ .

$\log (\frac{x}{4 (x + 9) ({(x - 9)}^{1} {(x - 9)}^{1})})$

Passaggio 8.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\log (\frac{x}{4 (x + 9) {(x - 9)}^{1 + 1}})$

Passaggio 8.5

Somma $1$ e $1$ .

$\log (\frac{x}{4 (x + 9) {(x - 9)}^{2}})$