Precalcolo Esempi

$\frac{4 \log (36 - x^{2}) - (\log (6 + x) + \log (6 - x))}{(6 + x) (6 - x)}$

Passaggio 1

Semplifica $4 \log (36 - x^{2})$ spostando $4$ all'interno del logaritmo.

$\frac{\log ({(36 - x^{2})}^{4}) - (\log (6 + x) + \log (6 - x))}{(6 + x) (6 - x)}$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{\log ({(36 - x^{2})}^{4}) - \log ((6 + x) (6 - x))}{(6 + x) (6 - x)}$

Passaggio 3

Espandi $(6 + x) (6 - x)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\log ({(36 - x^{2})}^{4}) - \log (6 (6 - x) + x (6 - x))}{(6 + x) (6 - x)}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\log ({(36 - x^{2})}^{4}) - \log (6 \cdot 6 + 6 (- x) + x (6 - x))}{(6 + x) (6 - x)}$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\log ({(36 - x^{2})}^{4}) - \log (6 \cdot 6 + 6 (- x) + x \cdot 6 + x (- x))}{(6 + x) (6 - x)}$

Passaggio 4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Moltiplica $6$ per $6$ .

$\frac{\log ({(36 - x^{2})}^{4}) - \log (36 + 6 (- x) + x \cdot 6 + x (- x))}{(6 + x) (6 - x)}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$\frac{\log ({(36 - x^{2})}^{4}) - \log (36 - 6 x + x \cdot 6 + x (- x))}{(6 + x) (6 - x)}$

Passaggio 4.1.3

Sposta $6$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{\log ({(36 - x^{2})}^{4}) - \log (36 - 6 x + 6 \cdot x + x (- x))}{(6 + x) (6 - x)}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{\log ({(36 - x^{2})}^{4}) - \log (36 - 6 x + 6 x - x \cdot x)}{(6 + x) (6 - x)}$

Passaggio 4.1.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1.5.1

Sposta $x$ .

$\frac{\log ({(36 - x^{2})}^{4}) - \log (36 - 6 x + 6 x - (x \cdot x))}{(6 + x) (6 - x)}$

Passaggio 4.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{\log ({(36 - x^{2})}^{4}) - \log (36 - 6 x + 6 x - x^{2})}{(6 + x) (6 - x)}$

Passaggio 4.2

Somma $- 6 x$ e $6 x$ .

$\frac{\log ({(36 - x^{2})}^{4}) - \log (36 + 0 - x^{2})}{(6 + x) (6 - x)}$

Passaggio 4.3

Somma $36$ e $0$ .

$\frac{\log ({(36 - x^{2})}^{4}) - \log (36 - x^{2})}{(6 + x) (6 - x)}$

Passaggio 5

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\log (\frac{{(36 - x^{2})}^{4}}{36 - x^{2}})}{(6 + x) (6 - x)}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di ${(36 - x^{2})}^{4}$ e $36 - x^{2}$ .

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Passaggio 6.1

Scomponi $36 - x^{2}$ da ${(36 - x^{2})}^{4}$ .

$\frac{\log (\frac{(36 - x^{2}) {(36 - x^{2})}^{3}}{36 - x^{2}})}{(6 + x) (6 - x)}$

Passaggio 6.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 6.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{\log (\frac{(36 - x^{2}) {(36 - x^{2})}^{3}}{(36 - x^{2}) \cdot 1})}{(6 + x) (6 - x)}$

Passaggio 6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\log (\frac{(36 - x^{2}) {(36 - x^{2})}^{3}}{(36 - x^{2}) \cdot 1})}{(6 + x) (6 - x)}$

Passaggio 6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\log (\frac{{(36 - x^{2})}^{3}}{1})}{(6 + x) (6 - x)}$

Passaggio 6.2.4

Dividi ${(36 - x^{2})}^{3}$ per $1$ .

$\frac{\log ({(36 - x^{2})}^{3})}{(6 + x) (6 - x)}$