Precalcolo Esempi

$(\frac{\ln (15) - \ln (3)}{\ln (75) - \ln (3)}) + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\ln (\frac{15}{3})}{\ln (75) - \ln (3)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune di $15$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $3$ da $15$ .

$\frac{\ln (\frac{3 \cdot 5}{3})}{\ln (75) - \ln (3)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

Passaggio 2.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{\ln (\frac{3 \cdot 5}{3 (1)})}{\ln (75) - \ln (3)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

Passaggio 2.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\ln (\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 1})}{\ln (75) - \ln (3)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

Passaggio 2.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\ln (\frac{5}{1})}{\ln (75) - \ln (3)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

Passaggio 2.1.2.4

Dividi $5$ per $1$ .

$\frac{\ln (5)}{\ln (75) - \ln (3)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

Passaggio 2.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\ln (5)}{\ln (\frac{75}{3})} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

Passaggio 2.2.2

Dividi $75$ per $3$ .

$\frac{\ln (5)}{\ln (25)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

Passaggio 2.3

Riscrivi $\ln (25)$ come $\ln (5^{2})$ .

$\frac{\ln (5)}{\ln (5^{2})} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

Passaggio 2.4

Espandi $\ln (5^{2})$ spostando $2$ fuori dal logaritmo.

$\frac{\ln (5)}{2 \ln (5)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

Passaggio 2.5

Elimina il fattore comune di $\ln (5)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\ln (5)}{2 \ln (5)} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

Passaggio 2.5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{2} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \cdot \log (9)$

$\frac{1}{2} + \ln (9) - \frac{1}{2} - \ln (10) \log (9)$

Passaggio 3

Riduci le frazioni.

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Passaggio 3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\ln (9) - \ln (10) \log (9) + \frac{1 - 1}{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.2.1

Sottrai $1$ da $1$ .

$\ln (9) - \ln (10) \log (9) + \frac{0}{2}$

Passaggio 3.2.2

Dividi $0$ per $2$ .

$\ln (9) - \ln (10) \log (9) + 0$

Passaggio 3.2.3

Somma $\ln (9)$ e $0$ .

$- \ln (10) \log (9) + \ln (9)$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \ln (10) \log (9) + \ln (9)$

Forma decimale:

$0$