Precalcolo Esempi

$0.5 \log_{x} (y) + 5 \log_{x} (z) - 3 \log_{x} (y)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $0.5 \log_{x} (y)$ spostando $0.5$ all'interno del logaritmo.

$\log_{x} (y^{0.5}) + 5 \log_{x} (z) - 3 \log_{x} (y)$

Passaggio 1.2

Semplifica $5 \log_{x} (z)$ spostando $5$ all'interno del logaritmo.

$\log_{x} (y^{0.5}) + \log_{x} (z^{5}) - 3 \log_{x} (y)$

Passaggio 1.3

Semplifica $- 3 \log_{x} (y)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\log_{x} (y^{0.5}) + \log_{x} (z^{5}) - \log_{x} (y^{3})$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{x} (y^{0.5} z^{5}) - \log_{x} (y^{3})$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{x} (\frac{y^{0.5} z^{5}}{y^{3}})$

Passaggio 4

Sposta $y^{0.5}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\log_{x} (\frac{z^{5}}{y^{3} y^{- 0.5}})$

Passaggio 5

Moltiplica $y^{3}$ per $y^{- 0.5}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\log_{x} (\frac{z^{5}}{y^{3 - 0.5}})$

Passaggio 5.2

Sottrai $0.5$ da $3$ .

$\log_{x} (\frac{z^{5}}{y^{2.5}})$