Precalcolo Esempi

$\frac{1}{2} \cdot \ln (x^{2} + 1) - 4 \ln (\frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot (\ln (x - 4) \ln (x))$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica $\frac{1}{2} \ln (x^{2} + 1)$ spostando $\frac{1}{2}$ all'interno del logaritmo.

$\ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - 4 \ln (\frac{1}{2}) - \frac{1}{2} \cdot (\ln (x - 4) \ln (x))$

Passaggio 1.2

Semplifica $- 4 \ln (\frac{1}{2})$ spostando $4$ all'interno del logaritmo.

$\ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln ({(\frac{1}{2})}^{4}) - \frac{1}{2} \cdot (\ln (x - 4) \ln (x))$

Passaggio 1.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$\ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (\frac{1^{4}}{2^{4}}) - \frac{1}{2} \cdot (\ln (x - 4) \ln (x))$

Passaggio 1.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (\frac{1}{2^{4}}) - \frac{1}{2} \cdot (\ln (x - 4) \ln (x))$

Passaggio 1.5

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$\ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (\frac{1}{16}) - \frac{1}{2} \cdot (\ln (x - 4) \ln (x))$

Passaggio 1.6

Moltiplica $- \frac{1}{2} (\ln (x - 4) \ln (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Riordina $\ln (x - 4)$ e $\frac{1}{2}$ .

$\ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (\frac{1}{16}) - (\frac{1}{2} \ln (x - 4)) \ln (x)$

Passaggio 1.6.2

Semplifica $\frac{1}{2} \ln (x - 4)$ spostando $\frac{1}{2}$ all'interno del logaritmo.

$\ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln (\frac{1}{16}) - \ln ({(x - 4)}^{\frac{1}{2}}) \ln (x)$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{{(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{16}}) - \ln ({(x - 4)}^{\frac{1}{2}}) \ln (x)$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\ln ({(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 16) - \ln ({(x - 4)}^{\frac{1}{2}}) \ln (x)$

Passaggio 3.2

Sposta $16$ alla sinistra di ${(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (16 {(x^{2} + 1)}^{\frac{1}{2}}) - \ln ({(x - 4)}^{\frac{1}{2}}) \ln (x)$