Precalcolo Esempi

$\frac{1}{2} \cdot \ln (36) + 2 \ln (4) - \ln (4)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica $\frac{1}{2} \ln (36)$ spostando $\frac{1}{2}$ all'interno del logaritmo.

$\ln (36^{\frac{1}{2}}) + 2 \ln (4) - \ln (4)$

Passaggio 1.2

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$\ln ({(6^{2})}^{\frac{1}{2}}) + 2 \ln (4) - \ln (4)$

Passaggio 1.3

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (6^{2 (\frac{1}{2})}) + 2 \ln (4) - \ln (4)$

Passaggio 1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\ln (6^{2 (\frac{1}{2})}) + 2 \ln (4) - \ln (4)$

Passaggio 1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\ln (6^{1}) + 2 \ln (4) - \ln (4)$

Passaggio 1.5

Calcola l'esponente.

$\ln (6) + 2 \ln (4) - \ln (4)$

Passaggio 1.6

Semplifica $2 \ln (4)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\ln (6) + \ln (4^{2}) - \ln (4)$

Passaggio 1.7

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\ln (6) + \ln (16) - \ln (4)$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (6 \cdot 16) - \ln (4)$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{6 \cdot 16}{4})$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $6$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $2$ da $6 \cdot 16$ .

$\ln (\frac{2 (3 \cdot 16)}{4})$

Passaggio 4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\ln (\frac{2 (3 \cdot 16)}{2 (2)})$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\ln (\frac{2 (3 \cdot 16)}{2 \cdot 2})$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\ln (\frac{3 \cdot 16}{2})$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $16$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi $2$ da $3 \cdot 16$ .

$\ln (\frac{2 (3 \cdot 8)}{2})$

Passaggio 5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\ln (\frac{2 (3 \cdot 8)}{2 (1)})$

Passaggio 5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\ln (\frac{2 (3 \cdot 8)}{2 \cdot 1})$

Passaggio 5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\ln (\frac{3 \cdot 8}{1})$

Passaggio 5.2.4

Dividi $3 \cdot 8$ per $1$ .

$\ln (3 \cdot 8)$

Passaggio 6

Moltiplica $3$ per $8$ .

$\ln (24)$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\ln (24)$

Forma decimale:

$3.17805383 \dots$