Precalcolo Esempi

$\frac{1}{2} \cdot \log_{3} (144) - 2 \log_{3} (6)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica $\frac{1}{2} \log_{3} (144)$ spostando $\frac{1}{2}$ all'interno del logaritmo.

$\log_{3} (144^{\frac{1}{2}}) - 2 \log_{3} (6)$

Passaggio 1.2

Riscrivi $144$ come $12^{2}$ .

$\log_{3} ({(12^{2})}^{\frac{1}{2}}) - 2 \log_{3} (6)$

Passaggio 1.3

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (12^{2 (\frac{1}{2})}) - 2 \log_{3} (6)$

Passaggio 1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\log_{3} (12^{2 (\frac{1}{2})}) - 2 \log_{3} (6)$

Passaggio 1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\log_{3} (12^{1}) - 2 \log_{3} (6)$

Passaggio 1.5

Calcola l'esponente.

$\log_{3} (12) - 2 \log_{3} (6)$

Passaggio 1.6

Semplifica $- 2 \log_{3} (6)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log_{3} (12) - \log_{3} (6^{2})$

Passaggio 1.7

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$\log_{3} (12) - \log_{3} (36)$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{12}{36})$

Passaggio 3

Riduci l'espressione $\frac{12}{36}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $12$ da $12$ .

$\log_{3} (\frac{12 (1)}{36})$

Passaggio 3.2

Scomponi $12$ da $36$ .

$\log_{3} (\frac{12 \cdot 1}{12 \cdot 3})$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune.

$\log_{3} (\frac{12 \cdot 1}{12 \cdot 3})$

Passaggio 3.4

Riscrivi l'espressione.

$\log_{3} (\frac{1}{3})$

Passaggio 4

Riscrivi $\frac{1}{3}$ come $1 \cdot 3^{- 1}$ .

$\log_{3} (1 \cdot 3^{- 1})$

Passaggio 5

Riscrivi $\log_{3} (1 \cdot 3^{- 1})$ come $\log_{3} (1) + \log_{3} (3^{- 1})$ .

$\log_{3} (1) + \log_{3} (3^{- 1})$

Passaggio 6

Utilizza le regole del logaritmo per togliere $- 1$ dall'esponente.

$\log_{3} (1) - \log_{3} (3)$

Passaggio 7

Il logaritmo in base $3$ di $3$ è $1$ .

$\log_{3} (1) - 1 \cdot 1$

Passaggio 8

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\log_{3} (1) - 1$

Passaggio 9

Il logaritmo in base $3$ di $1$ è $0$ .

$0 - 1$

Passaggio 10

Sottrai $1$ da $0$ .

$- 1$