Precalcolo Esempi

$\frac{1}{2} \cdot (\log_{4} (x + 1) + 2 \log_{2} (x - 1)) + 6 \log_{4} (x)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $2 \log_{2} (x - 1)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\frac{1}{2} \cdot (\log_{4} (x + 1) + \log_{2} ({(x - 1)}^{2})) + 6 \log_{4} (x)$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{1}{2} \log_{4} (x + 1) + \frac{1}{2} \log_{2} ({(x - 1)}^{2}) + 6 \log_{4} (x)$

Passaggio 1.3

Semplifica $\frac{1}{2} \log_{4} (x + 1)$ spostando $\frac{1}{2}$ all'interno del logaritmo.

$\log_{4} ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) + \frac{1}{2} \log_{2} ({(x - 1)}^{2}) + 6 \log_{4} (x)$

Passaggio 1.4

Semplifica $\frac{1}{2} \log_{2} ({(x - 1)}^{2})$ spostando $\frac{1}{2}$ all'interno del logaritmo.

$\log_{4} ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) + \log_{2} ({({(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}) + 6 \log_{4} (x)$

Passaggio 1.5

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.5.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Passaggio 1.5.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{4} ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) + \log_{2} ({(x - 1)}^{2 (\frac{1}{2})}) + 6 \log_{4} (x)$

Passaggio 1.5.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.5.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\log_{4} ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) + \log_{2} ({(x - 1)}^{2 (\frac{1}{2})}) + 6 \log_{4} (x)$

Passaggio 1.5.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\log_{4} ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) + \log_{2} ({(x - 1)}^{1}) + 6 \log_{4} (x)$

Passaggio 1.5.2

Semplifica.

$\log_{4} ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) + \log_{2} (x - 1) + 6 \log_{4} (x)$

Passaggio 1.6

Semplifica $6 \log_{4} (x)$ spostando $6$ all'interno del logaritmo.

$\log_{4} ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) + \log_{2} (x - 1) + \log_{4} (x^{6})$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{4} ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{6}) + \log_{2} (x - 1)$

Passaggio 3

Riordina i fattori in $\log_{4} ({(x + 1)}^{\frac{1}{2}} x^{6}) + \log_{2} (x - 1)$ .

$\log_{4} (x^{6} {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}) + \log_{2} (x - 1)$