Precalcolo Esempi

$\frac{1}{2} \cdot (\log_{7} (x) + \log_{7} (y) - 6 \log_{7} (x + 6))$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\log_{7} (x y) - 6 \log_{7} (x + 6))$

Passaggio 2

Semplifica $- 6 \log_{7} (x + 6)$ spostando $6$ all'interno del logaritmo.

$\frac{1}{2} \cdot (\log_{7} (x y) - \log_{7} ({(x + 6)}^{6}))$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log_{7} (\frac{x y}{{(x + 6)}^{6}})$

Passaggio 4

Semplifica $\frac{1}{2} \log_{7} (\frac{x y}{{(x + 6)}^{6}})$ spostando $\frac{1}{2}$ all'interno del logaritmo.

$\log_{7} ({(\frac{x y}{{(x + 6)}^{6}})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 5.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{x y}{{(x + 6)}^{6}}$ .

$\log_{7} (\frac{{(x y)}^{\frac{1}{2}}}{{({(x + 6)}^{6})}^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 5.2

Applica la regola del prodotto a $x y$ .

$\log_{7} (\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{{({(x + 6)}^{6})}^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 6

Moltiplica gli esponenti in ${({(x + 6)}^{6})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Passaggio 6.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{7} (\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{{(x + 6)}^{6 (\frac{1}{2})}})$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\log_{7} (\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{{(x + 6)}^{2 (3) \frac{1}{2}}})$

Passaggio 6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log_{7} (\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{{(x + 6)}^{2 \cdot 3 \frac{1}{2}}})$

Passaggio 6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log_{7} (\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{{(x + 6)}^{3}})$