Precalcolo Esempi

$\frac{1}{2} \cdot (\ln (x) + \ln (4) - \ln (9))$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{2} \cdot (\ln (x \cdot 4) - \ln (9))$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{x \cdot 4}{9})$

Passaggio 3

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{1}{2} \cdot \ln (\frac{4 \cdot x}{9})$

Passaggio 4

Semplifica $\frac{1}{2} \ln (\frac{4 x}{9})$ spostando $\frac{1}{2}$ all'interno del logaritmo.

$\ln ({(\frac{4 x}{9})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 5.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{4 x}{9}$ .

$\ln (\frac{{(4 x)}^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 5.2

Applica la regola del prodotto a $4 x$ .

$\ln (\frac{4^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\ln (\frac{{(2^{2})}^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{2^{2 (\frac{1}{2})} x^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 6.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.3.1

Elimina il fattore comune.

$\ln (\frac{2^{2 (\frac{1}{2})} x^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 6.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\ln (\frac{2^{1} x^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 6.4

Calcola l'esponente.

$\ln (\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 7

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 7.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\ln (\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{{(3^{2})}^{\frac{1}{2}}})$

Passaggio 7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{3^{2 (\frac{1}{2})}})$

Passaggio 7.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 7.3.1

Elimina il fattore comune.

$\ln (\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{3^{2 (\frac{1}{2})}})$

Passaggio 7.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\ln (\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{3^{1}})$

Passaggio 7.4

Calcola l'esponente.

$\ln (\frac{2 x^{\frac{1}{2}}}{3})$