Precalcolo Esempi

$\frac{1}{3} \cdot (\log_{2} (a^{5}) - \log_{2} (b c^{3}))$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{3} \cdot \log_{2} (\frac{a^{5}}{b c^{3}})$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{1}{3} \log_{2} (\frac{a^{5}}{b c^{3}})$ spostando $\frac{1}{3}$ all'interno del logaritmo.

$\log_{2} ({(\frac{a^{5}}{b c^{3}})}^{\frac{1}{3}})$

Passaggio 3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{a^{5}}{b c^{3}}$ .

$\log_{2} (\frac{{(a^{5})}^{\frac{1}{3}}}{{(b c^{3})}^{\frac{1}{3}}})$

Passaggio 3.2

Applica la regola del prodotto a $b c^{3}$ .

$\log_{2} (\frac{{(a^{5})}^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{3}} {(c^{3})}^{\frac{1}{3}}})$

Passaggio 4

Moltiplica gli esponenti in ${(a^{5})}^{\frac{1}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (\frac{a^{5 (\frac{1}{3})}}{b^{\frac{1}{3}} {(c^{3})}^{\frac{1}{3}}})$

Passaggio 4.2

$5$ e $\frac{1}{3}$ .

$\log_{2} (\frac{a^{\frac{5}{3}}}{b^{\frac{1}{3}} {(c^{3})}^{\frac{1}{3}}})$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica gli esponenti in ${(c^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (\frac{a^{\frac{5}{3}}}{b^{\frac{1}{3}} c^{3 (\frac{1}{3})}})$

Passaggio 5.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\log_{2} (\frac{a^{\frac{5}{3}}}{b^{\frac{1}{3}} c^{3 (\frac{1}{3})}})$

Passaggio 5.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\log_{2} (\frac{a^{\frac{5}{3}}}{b^{\frac{1}{3}} c^{1}})$

Passaggio 5.2

Semplifica.

$\log_{2} (\frac{a^{\frac{5}{3}}}{b^{\frac{1}{3}} c})$

Passaggio 6

Riordina i fattori in $\log_{2} (\frac{a^{\frac{5}{3}}}{b^{\frac{1}{3}} c})$ .

$\log_{2} (\frac{a^{\frac{5}{3}}}{c b^{\frac{1}{3}}})$