Precalcolo Esempi

$\frac{1}{3} \cdot \log_{b} (x^{4} y^{5}) - \frac{3}{4} \cdot \log_{b} (x^{2} y)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $\frac{1}{3} \log_{b} (x^{4} y^{5})$ spostando $\frac{1}{3}$ all'interno del logaritmo.

$\log_{b} ({(x^{4} y^{5})}^{\frac{1}{3}}) - \frac{3}{4} \cdot \log_{b} (x^{2} y)$

Passaggio 1.2

Applica la regola del prodotto a $x^{4} y^{5}$ .

$\log_{b} ({(x^{4})}^{\frac{1}{3}} {(y^{5})}^{\frac{1}{3}}) - \frac{3}{4} \cdot \log_{b} (x^{2} y)$

Passaggio 1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{4})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Passaggio 1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{b} (x^{4 (\frac{1}{3})} {(y^{5})}^{\frac{1}{3}}) - \frac{3}{4} \cdot \log_{b} (x^{2} y)$

Passaggio 1.3.2

$4$ e $\frac{1}{3}$ .

$\log_{b} (x^{\frac{4}{3}} {(y^{5})}^{\frac{1}{3}}) - \frac{3}{4} \cdot \log_{b} (x^{2} y)$

Passaggio 1.4

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{5})}^{\frac{1}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{b} (x^{\frac{4}{3}} y^{5 (\frac{1}{3})}) - \frac{3}{4} \cdot \log_{b} (x^{2} y)$

Passaggio 1.4.2

$5$ e $\frac{1}{3}$ .

$\log_{b} (x^{\frac{4}{3}} y^{\frac{5}{3}}) - \frac{3}{4} \cdot \log_{b} (x^{2} y)$

Passaggio 1.5

Moltiplica $- \frac{3}{4} \log_{b} (x^{2} y)$ .

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Passaggio 1.5.1

Riordina $\log_{b} (x^{2} y)$ e $\frac{3}{4}$ .

$\log_{b} (x^{\frac{4}{3}} y^{\frac{5}{3}}) - (\frac{3}{4} \log_{b} (x^{2} y))$

Passaggio 1.5.2

Semplifica $\frac{3}{4} \log_{b} (x^{2} y)$ spostando $\frac{3}{4}$ all'interno del logaritmo.

$\log_{b} (x^{\frac{4}{3}} y^{\frac{5}{3}}) - \log_{b} ({(x^{2} y)}^{\frac{3}{4}})$

Passaggio 1.6

Applica la regola del prodotto a $x^{2} y$ .

$\log_{b} (x^{\frac{4}{3}} y^{\frac{5}{3}}) - \log_{b} ({(x^{2})}^{\frac{3}{4}} y^{\frac{3}{4}})$

Passaggio 1.7

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{\frac{3}{4}}$ .

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Passaggio 1.7.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{b} (x^{\frac{4}{3}} y^{\frac{5}{3}}) - \log_{b} (x^{2 (\frac{3}{4})} y^{\frac{3}{4}})$

Passaggio 1.7.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.7.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\log_{b} (x^{\frac{4}{3}} y^{\frac{5}{3}}) - \log_{b} (x^{2 \frac{3}{2 (2)}} y^{\frac{3}{4}})$

Passaggio 1.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log_{b} (x^{\frac{4}{3}} y^{\frac{5}{3}}) - \log_{b} (x^{2 \frac{3}{2 \cdot 2}} y^{\frac{3}{4}})$

Passaggio 1.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log_{b} (x^{\frac{4}{3}} y^{\frac{5}{3}}) - \log_{b} (x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{4}})$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{b} (\frac{x^{\frac{4}{3}} y^{\frac{5}{3}}}{x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{4}}})$

Passaggio 3

Sposta $x^{\frac{4}{3}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{5}{3}}}{x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{4}} x^{- \frac{4}{3}}})$

Passaggio 4

Moltiplica $x^{\frac{3}{2}}$ per $x^{- \frac{4}{3}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1

Sposta $x^{- \frac{4}{3}}$ .

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{5}{3}}}{x^{- \frac{4}{3}} x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{3}{4}}})$

Passaggio 4.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{5}{3}}}{x^{- \frac{4}{3} + \frac{3}{2}} y^{\frac{3}{4}}})$

Passaggio 4.3

Per scrivere $- \frac{4}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{5}{3}}}{x^{- \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}} y^{\frac{3}{4}}})$

Passaggio 4.4

Per scrivere $\frac{3}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{5}{3}}}{x^{- \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}} y^{\frac{3}{4}}})$

Passaggio 4.5

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.5.1

Moltiplica $\frac{4}{3}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{5}{3}}}{x^{- \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}} y^{\frac{3}{4}}})$

Passaggio 4.5.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{5}{3}}}{x^{- \frac{4 \cdot 2}{6} + \frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3}} y^{\frac{3}{4}}})$

Passaggio 4.5.3

Moltiplica $\frac{3}{2}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{5}{3}}}{x^{- \frac{4 \cdot 2}{6} + \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3}} y^{\frac{3}{4}}})$

Passaggio 4.5.4

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{5}{3}}}{x^{- \frac{4 \cdot 2}{6} + \frac{3 \cdot 3}{6}} y^{\frac{3}{4}}})$

Passaggio 4.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{5}{3}}}{x^{\frac{- 4 \cdot 2 + 3 \cdot 3}{6}} y^{\frac{3}{4}}})$

Passaggio 4.7

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.7.1

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{5}{3}}}{x^{\frac{- 8 + 3 \cdot 3}{6}} y^{\frac{3}{4}}})$

Passaggio 4.7.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{5}{3}}}{x^{\frac{- 8 + 9}{6}} y^{\frac{3}{4}}})$

Passaggio 4.7.3

Somma $- 8$ e $9$ .

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{5}{3}}}{x^{\frac{1}{6}} y^{\frac{3}{4}}})$

Passaggio 5

Sposta $y^{\frac{3}{4}}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{5}{3}} y^{- \frac{3}{4}}}{x^{\frac{1}{6}}})$

Passaggio 6

Moltiplica $y^{\frac{5}{3}}$ per $y^{- \frac{3}{4}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{5}{3} - \frac{3}{4}}}{x^{\frac{1}{6}}})$

Passaggio 6.2

Per scrivere $\frac{5}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{5}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{4}}}{x^{\frac{1}{6}}})$

Passaggio 6.3

Per scrivere $- \frac{3}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{5}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3}}}{x^{\frac{1}{6}}})$

Passaggio 6.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $12$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 6.4.1

Moltiplica $\frac{5}{3}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{5 \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3}}}{x^{\frac{1}{6}}})$

Passaggio 6.4.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{5 \cdot 4}{12} - \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{3}}}{x^{\frac{1}{6}}})$

Passaggio 6.4.3

Moltiplica $\frac{3}{4}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{5 \cdot 4}{12} - \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3}}}{x^{\frac{1}{6}}})$

Passaggio 6.4.4

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{5 \cdot 4}{12} - \frac{3 \cdot 3}{12}}}{x^{\frac{1}{6}}})$

Passaggio 6.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{5 \cdot 4 - 3 \cdot 3}{12}}}{x^{\frac{1}{6}}})$

Passaggio 6.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.6.1

Moltiplica $5$ per $4$ .

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{20 - 3 \cdot 3}{12}}}{x^{\frac{1}{6}}})$

Passaggio 6.6.2

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{20 - 9}{12}}}{x^{\frac{1}{6}}})$

Passaggio 6.6.3

Sottrai $9$ da $20$ .

$\log_{b} (\frac{y^{\frac{11}{12}}}{x^{\frac{1}{6}}})$