Precalcolo Esempi

$\frac{1}{3} \cdot \log ({(x + 2)}^{3}) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log ({(x^{2 - 2 x - 8})}^{2}))$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica $\frac{1}{3} \log ({(x + 2)}^{3})$ spostando $\frac{1}{3}$ all'interno del logaritmo.

$\log ({({(x + 2)}^{3})}^{\frac{1}{3}}) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log ({(x^{2 - 2 x - 8})}^{2}))$

Passaggio 1.2

Moltiplica gli esponenti in ${({(x + 2)}^{3})}^{\frac{1}{3}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log ({(x + 2)}^{3 (\frac{1}{3})}) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log ({(x^{2 - 2 x - 8})}^{2}))$

Passaggio 1.2.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\log ({(x + 2)}^{3 (\frac{1}{3})}) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log ({(x^{2 - 2 x - 8})}^{2}))$

Passaggio 1.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\log ({(x + 2)}^{1}) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log ({(x^{2 - 2 x - 8})}^{2}))$

Passaggio 1.3

Semplifica.

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot (\log (x^{4}) - \log ({(x^{2 - 2 x - 8})}^{2}))$

Passaggio 1.4

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{4}}{{(x^{2 - 2 x - 8})}^{2}})$

Passaggio 1.5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Sottrai $8$ da $2$ .

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{4}}{{(x^{- 2 x - 6})}^{2}})$

Passaggio 1.5.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{- 2 x - 6})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{4}}{x^{(- 2 x - 6) \cdot 2}})$

Passaggio 1.5.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{4}}{x^{- 2 x \cdot 2 - 6 \cdot 2}})$

Passaggio 1.5.2.3

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{4}}{x^{- 4 x - 6 \cdot 2}})$

Passaggio 1.5.2.4

Moltiplica $- 6$ per $2$ .

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{4}}{x^{- 4 x - 12}})$

Passaggio 1.6

Elimina il fattore comune di $x^{4}$ e $x^{- 4 x - 12}$ .

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Passaggio 1.6.1

Scomponi $x^{- 4 x - 12}$ da $x^{4}$ .

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{- 4 x - 12} x^{4 - (- 4 x - 12)}}{x^{- 4 x - 12}})$

Passaggio 1.6.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 1.6.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{- 4 x - 12} x^{4 - (- 4 x - 12)}}{x^{- 4 x - 12} \cdot 1})$

Passaggio 1.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{- 4 x - 12} x^{4 - (- 4 x - 12)}}{x^{- 4 x - 12} \cdot 1})$

Passaggio 1.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (\frac{x^{4 - (- 4 x - 12)}}{1})$

Passaggio 1.6.2.4

Dividi $x^{4 - (- 4 x - 12)}$ per $1$ .

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4 - (- 4 x - 12)})$

Passaggio 1.7

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4 - (- 4 x) - - 12})$

Passaggio 1.7.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4 + 4 x - - 12})$

Passaggio 1.7.3

Moltiplica $- 1$ per $- 12$ .

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4 + 4 x + 12})$

Passaggio 1.8

Somma $4$ e $12$ .

$\log (x + 2) + \frac{1}{2} \cdot \log (x^{4 x + 16})$

Passaggio 1.9

Semplifica $\frac{1}{2} \log (x^{4 x + 16})$ spostando $\frac{1}{2}$ all'interno del logaritmo.

$\log (x + 2) + \log ({(x^{4 x + 16})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 1.10

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{4 x + 16})}^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x + 2) + \log (x^{(4 x + 16) \frac{1}{2}})$

Passaggio 1.10.2

Applica la proprietà distributiva.

$\log (x + 2) + \log (x^{4 x \frac{1}{2} + 16 (\frac{1}{2})})$

Passaggio 1.10.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.3.1

Scomponi $2$ da $4 x$ .

$\log (x + 2) + \log (x^{2 (2 x) \frac{1}{2} + 16 (\frac{1}{2})})$

Passaggio 1.10.3.2

Elimina il fattore comune.

$\log (x + 2) + \log (x^{2 (2 x) \frac{1}{2} + 16 (\frac{1}{2})})$

Passaggio 1.10.3.3

Riscrivi l'espressione.

$\log (x + 2) + \log (x^{2 x + 16 (\frac{1}{2})})$

Passaggio 1.10.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.10.4.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$\log (x + 2) + \log (x^{2 x + 2 (8) \frac{1}{2}})$

Passaggio 1.10.4.2

Elimina il fattore comune.

$\log (x + 2) + \log (x^{2 x + 2 \cdot 8 \frac{1}{2}})$

Passaggio 1.10.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\log (x + 2) + \log (x^{2 x + 8})$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ((x + 2) x^{2 x + 8})$

Passaggio 3

Applica la proprietà distributiva.

$\log (x \cdot x^{2 x + 8} + 2 x^{2 x + 8})$

Passaggio 4

Moltiplica $x$ per $x^{2 x + 8}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $x$ per $x^{2 x + 8}$ .

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Passaggio 4.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\log (x^{1} x^{2 x + 8} + 2 x^{2 x + 8})$

Passaggio 4.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\log (x^{1 + 2 x + 8} + 2 x^{2 x + 8})$

Passaggio 4.2

Somma $1$ e $8$ .

$\log (x^{2 x + 9} + 2 x^{2 x + 8})$