Precalcolo Esempi

$\frac{1}{4} \cdot \log_{5} (81) - (2 \log_{5} (6) - \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (4))$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica $\frac{1}{4} \log_{5} (81)$ spostando $\frac{1}{4}$ all'interno del logaritmo.

$\log_{5} (81^{\frac{1}{4}}) - (2 \log_{5} (6) - \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (4))$

Passaggio 1.2

Riscrivi $81$ come $3^{4}$ .

$\log_{5} ({(3^{4})}^{\frac{1}{4}}) - (2 \log_{5} (6) - \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (4))$

Passaggio 1.3

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (3^{4 (\frac{1}{4})}) - (2 \log_{5} (6) - \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (4))$

Passaggio 1.4

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\log_{5} (3^{4 (\frac{1}{4})}) - (2 \log_{5} (6) - \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (4))$

Passaggio 1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\log_{5} (3^{1}) - (2 \log_{5} (6) - \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (4))$

Passaggio 1.5

Calcola l'esponente.

$\log_{5} (3) - (2 \log_{5} (6) - \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (4))$

Passaggio 1.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Semplifica $2 \log_{5} (6)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log_{5} (3) - (\log_{5} (6^{2}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (4))$

Passaggio 1.6.2

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$\log_{5} (3) - (\log_{5} (36) - \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (4))$

Passaggio 1.6.3

Moltiplica $- \frac{1}{2} \log_{5} (4)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.3.1

Riordina $\log_{5} (4)$ e $\frac{1}{2}$ .

$\log_{5} (3) - (\log_{5} (36) - (\frac{1}{2} \log_{5} (4)))$

Passaggio 1.6.3.2

Semplifica $\frac{1}{2} \log_{5} (4)$ spostando $\frac{1}{2}$ all'interno del logaritmo.

$\log_{5} (3) - (\log_{5} (36) - \log_{5} (4^{\frac{1}{2}}))$

Passaggio 1.6.4

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\log_{5} (3) - (\log_{5} (36) - \log_{5} ({(2^{2})}^{\frac{1}{2}}))$

Passaggio 1.6.5

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (3) - (\log_{5} (36) - \log_{5} (2^{2 (\frac{1}{2})}))$

Passaggio 1.6.6

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.6.1

Elimina il fattore comune.

$\log_{5} (3) - (\log_{5} (36) - \log_{5} (2^{2 (\frac{1}{2})}))$

Passaggio 1.6.6.2

Riscrivi l'espressione.

$\log_{5} (3) - (\log_{5} (36) - \log_{5} (2^{1}))$

Passaggio 1.6.7

Calcola l'esponente.

$\log_{5} (3) - (\log_{5} (36) - \log_{5} (2))$

Passaggio 1.7

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (3) - \log_{5} (\frac{36}{2})$

Passaggio 1.8

Dividi $36$ per $2$ .

$\log_{5} (3) - \log_{5} (18)$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{3}{18})$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $3$ e $18$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\log_{5} (\frac{3 (1)}{18})$

Passaggio 3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $3$ da $18$ .

$\log_{5} (\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 6})$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log_{5} (\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 6})$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log_{5} (\frac{1}{6})$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\log_{5} (\frac{1}{6})$

Forma decimale:

$- 1.11328275 \dots$