Precalcolo Esempi

$\frac{1}{4} \cdot \log_{3} (x) + 3 \log_{3} (2 x) - \log_{3} (9)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica $\frac{1}{4} \log_{3} (x)$ spostando $\frac{1}{4}$ all'interno del logaritmo.

$\log_{3} (x^{\frac{1}{4}}) + 3 \log_{3} (2 x) - \log_{3} (9)$

Passaggio 1.2

Semplifica $3 \log_{3} (2 x)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\log_{3} (x^{\frac{1}{4}}) + \log_{3} ({(2 x)}^{3}) - \log_{3} (9)$

Passaggio 1.3

Applica la regola del prodotto a $2 x$ .

$\log_{3} (x^{\frac{1}{4}}) + \log_{3} (2^{3} x^{3}) - \log_{3} (9)$

Passaggio 1.4

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\log_{3} (x^{\frac{1}{4}}) + \log_{3} (8 x^{3}) - \log_{3} (9)$

Passaggio 1.5

Il logaritmo in base $3$ di $9$ è $2$ .

$\log_{3} (x^{\frac{1}{4}}) + \log_{3} (8 x^{3}) - 1 \cdot 2$

Passaggio 1.6

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\log_{3} (x^{\frac{1}{4}}) + \log_{3} (8 x^{3}) - 2$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (x^{\frac{1}{4}} (8 x^{3})) - 2$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\log_{3} (8 x^{\frac{1}{4}} x^{3}) - 2$

Passaggio 3.2

Moltiplica $x^{\frac{1}{4}}$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sposta $x^{3}$ .

$\log_{3} (8 (x^{3} x^{\frac{1}{4}})) - 2$

Passaggio 3.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\log_{3} (8 x^{3 + \frac{1}{4}}) - 2$

Passaggio 3.2.3

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\log_{3} (8 x^{3 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}}) - 2$

Passaggio 3.2.4

$3$ e $\frac{4}{4}$ .

$\log_{3} (8 x^{\frac{3 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}}) - 2$

Passaggio 3.2.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\log_{3} (8 x^{\frac{3 \cdot 4 + 1}{4}}) - 2$

Passaggio 3.2.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.6.1

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\log_{3} (8 x^{\frac{12 + 1}{4}}) - 2$

Passaggio 3.2.6.2

Somma $12$ e $1$ .

$\log_{3} (8 x^{\frac{13}{4}}) - 2$