Precalcolo Esempi

$\frac{1}{4} \cdot (2 \ln (x + 1) + 3 \ln (x - 1) - \ln (6))$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $2 \ln (x + 1)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\frac{1}{4} \cdot (\ln ({(x + 1)}^{2}) + 3 \ln (x - 1) - \ln (6))$

Passaggio 1.2

Semplifica $3 \ln (x - 1)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\frac{1}{4} \cdot (\ln ({(x + 1)}^{2}) + \ln ({(x - 1)}^{3}) - \ln (6))$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{4} \cdot (\ln ({(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{3}) - \ln (6))$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{4} \cdot \ln (\frac{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{3}}{6})$

Passaggio 4

Semplifica $\frac{1}{4} \ln (\frac{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{3}}{6})$ spostando $\frac{1}{4}$ all'interno del logaritmo.

$\ln ({(\frac{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{3}}{6})}^{\frac{1}{4}})$

Passaggio 5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 5.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{{(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{3}}{6}$ .

$\ln (\frac{{({(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{3})}^{\frac{1}{4}}}{6^{\frac{1}{4}}})$

Passaggio 5.2

Applica la regola del prodotto a ${(x + 1)}^{2} {(x - 1)}^{3}$ .

$\ln (\frac{{({(x + 1)}^{2})}^{\frac{1}{4}} {({(x - 1)}^{3})}^{\frac{1}{4}}}{6^{\frac{1}{4}}})$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Moltiplica gli esponenti in ${({(x + 1)}^{2})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Passaggio 6.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{{(x + 1)}^{2 (\frac{1}{4})} {({(x - 1)}^{3})}^{\frac{1}{4}}}{6^{\frac{1}{4}}})$

Passaggio 6.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.1.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\ln (\frac{{(x + 1)}^{2 \frac{1}{2 (2)}} {({(x - 1)}^{3})}^{\frac{1}{4}}}{6^{\frac{1}{4}}})$

Passaggio 6.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\ln (\frac{{(x + 1)}^{2 \frac{1}{2 \cdot 2}} {({(x - 1)}^{3})}^{\frac{1}{4}}}{6^{\frac{1}{4}}})$

Passaggio 6.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\ln (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {({(x - 1)}^{3})}^{\frac{1}{4}}}{6^{\frac{1}{4}}})$

Passaggio 6.2

Moltiplica gli esponenti in ${({(x - 1)}^{3})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Passaggio 6.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{3 (\frac{1}{4})}}{6^{\frac{1}{4}}})$

Passaggio 6.2.2

$3$ e $\frac{1}{4}$ .

$\ln (\frac{{(x + 1)}^{\frac{1}{2}} {(x - 1)}^{\frac{3}{4}}}{6^{\frac{1}{4}}})$