Precalcolo Esempi

$\frac{1}{3} \cdot \log (x^{18}) - 2 \log (3) + 4 \log (x)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $\frac{1}{3} \log (x^{18})$ spostando $\frac{1}{3}$ all'interno del logaritmo.

$\log ({(x^{18})}^{\frac{1}{3}}) - 2 \log (3) + 4 \log (x)$

Passaggio 1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{18})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Passaggio 1.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{18 (\frac{1}{3})}) - 2 \log (3) + 4 \log (x)$

Passaggio 1.2.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 1.2.2.1

Scomponi $3$ da $18$ .

$\log (x^{3 (6) \frac{1}{3}}) - 2 \log (3) + 4 \log (x)$

Passaggio 1.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log (x^{3 \cdot 6 \frac{1}{3}}) - 2 \log (3) + 4 \log (x)$

Passaggio 1.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log (x^{6}) - 2 \log (3) + 4 \log (x)$

Passaggio 1.3

Semplifica $- 2 \log (3)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log (x^{6}) - \log (3^{2}) + 4 \log (x)$

Passaggio 1.4

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\log (x^{6}) - \log (9) + 4 \log (x)$

Passaggio 1.5

Semplifica $4 \log (x)$ spostando $4$ all'interno del logaritmo.

$\log (x^{6}) - \log (9) + \log (x^{4})$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{6}}{9}) + \log (x^{4})$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{x^{6}}{9} x^{4})$

Passaggio 4

Moltiplica $\frac{x^{6}}{9} x^{4}$ .

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Passaggio 4.1

$\frac{x^{6}}{9}$ e $x^{4}$ .

$\log (\frac{x^{6} x^{4}}{9})$

Passaggio 4.2

Moltiplica $x^{6}$ per $x^{4}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.2.1

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\log (\frac{x^{6 + 4}}{9})$

Passaggio 4.2.2

Somma $6$ e $4$ .

$\log (\frac{x^{10}}{9})$