Precalcolo Esempi

$\frac{1}{3} \cdot \log (c^{x}) + 2 \log (c^{y}) - 5 \log (c^{x})$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $\frac{1}{3} \log (c^{x})$ spostando $\frac{1}{3}$ all'interno del logaritmo.

$\log ({(c^{x})}^{\frac{1}{3}}) + 2 \log (c^{y}) - 5 \log (c^{x})$

Passaggio 1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(c^{x})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Passaggio 1.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (c^{x \frac{1}{3}}) + 2 \log (c^{y}) - 5 \log (c^{x})$

Passaggio 1.2.2

$x$ e $\frac{1}{3}$ .

$\log (c^{\frac{x}{3}}) + 2 \log (c^{y}) - 5 \log (c^{x})$

Passaggio 1.3

Semplifica $2 \log (c^{y})$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log (c^{\frac{x}{3}}) + \log ({(c^{y})}^{2}) - 5 \log (c^{x})$

Passaggio 1.4

Moltiplica gli esponenti in ${(c^{y})}^{2}$ .

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Passaggio 1.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (c^{\frac{x}{3}}) + \log (c^{y \cdot 2}) - 5 \log (c^{x})$

Passaggio 1.4.2

Sposta $2$ alla sinistra di $y$ .

$\log (c^{\frac{x}{3}}) + \log (c^{2 y}) - 5 \log (c^{x})$

Passaggio 1.5

Semplifica $- 5 \log (c^{x})$ spostando $5$ all'interno del logaritmo.

$\log (c^{\frac{x}{3}}) + \log (c^{2 y}) - \log ({(c^{x})}^{5})$

Passaggio 1.6

Moltiplica gli esponenti in ${(c^{x})}^{5}$ .

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Passaggio 1.6.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (c^{\frac{x}{3}}) + \log (c^{2 y}) - \log (c^{x \cdot 5})$

Passaggio 1.6.2

Sposta $5$ alla sinistra di $x$ .

$\log (c^{\frac{x}{3}}) + \log (c^{2 y}) - \log (c^{5 x})$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (c^{\frac{x}{3}} c^{2 y}) - \log (c^{5 x})$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{c^{\frac{x}{3}} c^{2 y}}{c^{5 x}})$

Passaggio 4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\log (\frac{c^{\frac{x}{3} + 2 y}}{c^{5 x}})$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $c^{\frac{x}{3} + 2 y}$ e $c^{5 x}$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $c^{5 x}$ da $c^{\frac{x}{3} + 2 y}$ .

$\log (\frac{c^{5 x} c^{2 y + \frac{x - 5 x \cdot 3}{3}}}{c^{5 x}})$

Passaggio 5.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\log (\frac{c^{5 x} c^{2 y + \frac{x - 5 x \cdot 3}{3}}}{c^{5 x} \cdot 1})$

Passaggio 5.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log (\frac{c^{5 x} c^{2 y + \frac{x - 5 x \cdot 3}{3}}}{c^{5 x} \cdot 1})$

Passaggio 5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log (\frac{c^{2 y + \frac{x - 5 x \cdot 3}{3}}}{1})$

Passaggio 5.2.4

Dividi $c^{2 y + \frac{x - 5 x \cdot 3}{3}}$ per $1$ .

$\log (c^{2 y + \frac{x - 5 x \cdot 3}{3}})$

Passaggio 6

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1.1

Scomponi $x$ da $x - 5 x \cdot 3$ .

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Passaggio 6.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\log (c^{2 y + \frac{x^{1} - 5 x \cdot 3}{3}})$

Passaggio 6.1.1.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$\log (c^{2 y + \frac{x \cdot 1 - 5 x \cdot 3}{3}})$

Passaggio 6.1.1.3

Scomponi $x$ da $- 5 x \cdot 3$ .

$\log (c^{2 y + \frac{x \cdot 1 + x (- 5 \cdot 3)}{3}})$

Passaggio 6.1.1.4

Scomponi $x$ da $x \cdot 1 + x (- 5 \cdot 3)$ .

$\log (c^{2 y + \frac{x (1 - 5 \cdot 3)}{3}})$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 5$ per $3$ .

$\log (c^{2 y + \frac{x (1 - 15)}{3}})$

Passaggio 6.1.3

Sottrai $15$ da $1$ .

$\log (c^{2 y + \frac{x \cdot - 14}{3}})$

Passaggio 6.2

Sposta $- 14$ alla sinistra di $x$ .

$\log (c^{2 y + \frac{- 14 \cdot x}{3}})$

Passaggio 6.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\log (c^{2 y - \frac{14 x}{3}})$