Precalcolo Esempi

$\frac{1}{3} \cdot \log (27 x^{2}) - 3 \log (y) + \log (z)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $\frac{1}{3} \log (27 x^{2})$ spostando $\frac{1}{3}$ all'interno del logaritmo.

$\log ({(27 x^{2})}^{\frac{1}{3}}) - 3 \log (y) + \log (z)$

Passaggio 1.2

Applica la regola del prodotto a $27 x^{2}$ .

$\log (27^{\frac{1}{3}} {(x^{2})}^{\frac{1}{3}}) - 3 \log (y) + \log (z)$

Passaggio 1.3

Riscrivi $27$ come $3^{3}$ .

$\log ({(3^{3})}^{\frac{1}{3}} {(x^{2})}^{\frac{1}{3}}) - 3 \log (y) + \log (z)$

Passaggio 1.4

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (3^{3 (\frac{1}{3})} {(x^{2})}^{\frac{1}{3}}) - 3 \log (y) + \log (z)$

Passaggio 1.5

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 1.5.1

Elimina il fattore comune.

$\log (3^{3 (\frac{1}{3})} {(x^{2})}^{\frac{1}{3}}) - 3 \log (y) + \log (z)$

Passaggio 1.5.2

Riscrivi l'espressione.

$\log (3^{1} {(x^{2})}^{\frac{1}{3}}) - 3 \log (y) + \log (z)$

Passaggio 1.6

Calcola l'esponente.

$\log (3 {(x^{2})}^{\frac{1}{3}}) - 3 \log (y) + \log (z)$

Passaggio 1.7

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Passaggio 1.7.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (3 x^{2 (\frac{1}{3})}) - 3 \log (y) + \log (z)$

Passaggio 1.7.2

$2$ e $\frac{1}{3}$ .

$\log (3 x^{\frac{2}{3}}) - 3 \log (y) + \log (z)$

Passaggio 1.8

Semplifica $- 3 \log (y)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\log (3 x^{\frac{2}{3}}) - \log (y^{3}) + \log (z)$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{y^{3}}) + \log (z)$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{y^{3}} z)$

Passaggio 4

$\frac{3 x^{\frac{2}{3}}}{y^{3}}$ e $z$ .

$\log (\frac{3 x^{\frac{2}{3}} z}{y^{3}})$

Passaggio 5

Riordina i fattori in $\log (\frac{3 x^{\frac{2}{3}} z}{y^{3}})$ .

$\log (\frac{3 z x^{\frac{2}{3}}}{y^{3}})$