Precalcolo Esempi

$\frac{1}{5} \cdot (3 \log_{b} (x) - 4 \log_{b} (y))$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $3 \log_{b} (x)$ spostando $3$ all'interno del logaritmo.

$\frac{1}{5} \cdot (\log_{b} (x^{3}) - 4 \log_{b} (y))$

Passaggio 1.2

Semplifica $- 4 \log_{b} (y)$ spostando $4$ all'interno del logaritmo.

$\frac{1}{5} \cdot (\log_{b} (x^{3}) - \log_{b} (y^{4}))$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{5} \cdot \log_{b} (\frac{x^{3}}{y^{4}})$

Passaggio 3

Semplifica $\frac{1}{5} \log_{b} (\frac{x^{3}}{y^{4}})$ spostando $\frac{1}{5}$ all'interno del logaritmo.

$\log_{b} ({(\frac{x^{3}}{y^{4}})}^{\frac{1}{5}})$

Passaggio 4

Applica la regola del prodotto a $\frac{x^{3}}{y^{4}}$ .

$\log_{b} (\frac{{(x^{3})}^{\frac{1}{5}}}{{(y^{4})}^{\frac{1}{5}}})$

Passaggio 5

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{\frac{1}{5}}$ .

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Passaggio 5.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{b} (\frac{x^{3 (\frac{1}{5})}}{{(y^{4})}^{\frac{1}{5}}})$

Passaggio 5.2

$3$ e $\frac{1}{5}$ .

$\log_{b} (\frac{x^{\frac{3}{5}}}{{(y^{4})}^{\frac{1}{5}}})$

Passaggio 6

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{4})}^{\frac{1}{5}}$ .

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Passaggio 6.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{b} (\frac{x^{\frac{3}{5}}}{y^{4 (\frac{1}{5})}})$

Passaggio 6.2

$4$ e $\frac{1}{5}$ .

$\log_{b} (\frac{x^{\frac{3}{5}}}{y^{\frac{4}{5}}})$