Precalcolo Esempi

$\frac{1}{5} \cdot \log (a^{5}) - 12 \log (b) + \log (c^{12}) - \log (d)$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{1}{5} \cdot \log (a^{5}) - 12 \log (b) + \log (\frac{c^{12}}{d})$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1

Semplifica $\frac{1}{5} \log (a^{5})$ spostando $\frac{1}{5}$ all'interno del logaritmo.

$\log ({(a^{5})}^{\frac{1}{5}}) - 12 \log (b) + \log (\frac{c^{12}}{d})$

Passaggio 2.2

Moltiplica gli esponenti in ${(a^{5})}^{\frac{1}{5}}$ .

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Passaggio 2.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (a^{5 (\frac{1}{5})}) - 12 \log (b) + \log (\frac{c^{12}}{d})$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\log (a^{5 (\frac{1}{5})}) - 12 \log (b) + \log (\frac{c^{12}}{d})$

Passaggio 2.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\log (a^{1}) - 12 \log (b) + \log (\frac{c^{12}}{d})$

Passaggio 2.3

Semplifica.

$\log (a) - 12 \log (b) + \log (\frac{c^{12}}{d})$

Passaggio 2.4

Semplifica $- 12 \log (b)$ spostando $12$ all'interno del logaritmo.

$\log (a) - \log (b^{12}) + \log (\frac{c^{12}}{d})$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{a}{b^{12}}) + \log (\frac{c^{12}}{d})$

Passaggio 4

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{a}{b^{12}} \cdot \frac{c^{12}}{d})$

Passaggio 5

Combina.

$\log (\frac{a c^{12}}{b^{12} d})$