Precalcolo Esempi

$\frac{1}{5} \cdot \log (3^{32}) - 2 \log (3^{x}) + \frac{1}{2} \cdot \log (3^{y})$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Eleva $3$ alla potenza di $32$ .

$\frac{1}{5} \cdot \log (1853020188851840) - 2 \log (3^{x}) + \frac{1}{2} \cdot \log (3^{y})$

Passaggio 1.2

Semplifica $\frac{1}{5} \log (1853020188851840)$ spostando $\frac{1}{5}$ all'interno del logaritmo.

$\log (1853020188851840^{\frac{1}{5}}) - 2 \log (3^{x}) + \frac{1}{2} \cdot \log (3^{y})$

Passaggio 1.3

Semplifica $- 2 \log (3^{x})$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\log (1853020188851840^{\frac{1}{5}}) - \log ({(3^{x})}^{2}) + \frac{1}{2} \cdot \log (3^{y})$

Passaggio 1.4

Moltiplica gli esponenti in ${(3^{x})}^{2}$ .

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Passaggio 1.4.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (1853020188851840^{\frac{1}{5}}) - \log (3^{x \cdot 2}) + \frac{1}{2} \cdot \log (3^{y})$

Passaggio 1.4.2

Sposta $2$ alla sinistra di $x$ .

$\log (1853020188851840^{\frac{1}{5}}) - \log (3^{2 x}) + \frac{1}{2} \cdot \log (3^{y})$

Passaggio 1.5

Semplifica $\frac{1}{2} \log (3^{y})$ spostando $\frac{1}{2}$ all'interno del logaritmo.

$\log (1853020188851840^{\frac{1}{5}}) - \log (3^{2 x}) + \log ({(3^{y})}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 1.6

Moltiplica gli esponenti in ${(3^{y})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Passaggio 1.6.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (1853020188851840^{\frac{1}{5}}) - \log (3^{2 x}) + \log (3^{y \frac{1}{2}})$

Passaggio 1.6.2

$y$ e $\frac{1}{2}$ .

$\log (1853020188851840^{\frac{1}{5}}) - \log (3^{2 x}) + \log (3^{\frac{y}{2}})$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{1853020188851840^{\frac{1}{5}}}{3^{2 x}}) + \log (3^{\frac{y}{2}})$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{1853020188851840^{\frac{1}{5}}}{3^{2 x}} \cdot 3^{\frac{y}{2}})$

Passaggio 4

$\frac{1853020188851840^{\frac{1}{5}}}{3^{2 x}}$ e $3^{\frac{y}{2}}$ .

$\log (\frac{1853020188851840^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{\frac{y}{2}}}{3^{2 x}})$

Passaggio 5

Scomponi $3^{2 x}$ da $1853020188851840^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{\frac{y}{2}}$ .

$\log (\frac{3^{2 x} (1853020188851840^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{\frac{y}{2} - 2 x})}{3^{2 x}})$

Passaggio 6

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 6.1

Moltiplica per $1$ .

$\log (\frac{3^{2 x} (1853020188851840^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{\frac{y}{2} - 2 x})}{3^{2 x} \cdot 1})$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune.

$\log (\frac{3^{2 x} (1853020188851840^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{\frac{y}{2} - 2 x})}{3^{2 x} \cdot 1})$

Passaggio 6.3

Riscrivi l'espressione.

$\log (\frac{1853020188851840^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{\frac{y}{2} - 2 x}}{1})$

Passaggio 6.4

Dividi $1853020188851840^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{\frac{y}{2} - 2 x}$ per $1$ .

$\log (1853020188851840^{\frac{1}{5}} \cdot 3^{\frac{y}{2} - 2 x})$