Precalcolo Esempi

$\frac{2}{3} \cdot \log_{3} (x^{3}) - \log_{3} (\frac{3}{4} y^{4}) - \log_{3} (10)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Semplifica $\frac{2}{3} \log_{3} (x^{3})$ spostando $\frac{2}{3}$ all'interno del logaritmo.

$\log_{3} ({(x^{3})}^{\frac{2}{3}}) - \log_{3} (\frac{3}{4} y^{4}) - \log_{3} (10)$

Passaggio 1.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Passaggio 1.2.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (x^{3 (\frac{2}{3})}) - \log_{3} (\frac{3}{4} y^{4}) - \log_{3} (10)$

Passaggio 1.2.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\log_{3} (x^{3 (\frac{2}{3})}) - \log_{3} (\frac{3}{4} y^{4}) - \log_{3} (10)$

Passaggio 1.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\log_{3} (x^{2}) - \log_{3} (\frac{3}{4} y^{4}) - \log_{3} (10)$

Passaggio 1.3

$\frac{3}{4}$ e $y^{4}$ .

$\log_{3} (x^{2}) - \log_{3} (\frac{3 y^{4}}{4}) - \log_{3} (10)$

Passaggio 2

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{\frac{3 y^{4}}{4}}) - \log_{3} (10)$

Passaggio 3

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{\frac{x^{2}}{\frac{3 y^{4}}{4}}}{10})$

Passaggio 4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{\frac{3 y^{4}}{4}} \cdot \frac{1}{10})$

Passaggio 5

Combina.

$\log_{3} (\frac{x^{2} \cdot 1}{\frac{3 y^{4}}{4} \cdot 10})$

Passaggio 6

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{\frac{3 y^{4}}{4} \cdot 10})$

Passaggio 7

$\frac{3 y^{4}}{4}$ e $10$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{\frac{3 y^{4} \cdot 10}{4}})$

Passaggio 8

Moltiplica $10$ per $3$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{\frac{30 y^{4}}{4}})$

Passaggio 9

Riduci l'espressione $\frac{30 y^{4}}{4}$ eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 9.1

Scomponi $2$ da $30 y^{4}$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{\frac{2 (15 y^{4})}{4}})$

Passaggio 9.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{\frac{2 (15 y^{4})}{2 (2)}})$

Passaggio 9.3

Elimina il fattore comune.

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{\frac{2 (15 y^{4})}{2 \cdot 2}})$

Passaggio 9.4

Riscrivi l'espressione.

$\log_{3} (\frac{x^{2}}{\frac{15 y^{4}}{2}})$

Passaggio 10

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\log_{3} (x^{2} \frac{2}{15 y^{4}})$

Passaggio 11

$x^{2}$ e $\frac{2}{15 y^{4}}$ .

$\log_{3} (\frac{x^{2} \cdot 2}{15 y^{4}})$

Passaggio 12

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$\log_{3} (\frac{2 x^{2}}{15 y^{4}})$